和函数问题？

Question

如图。是怎么化成这样的？最好详细一点。谢谢

Answer 1

1/(1+x) =∑(n:0->∞) (-1)^n .x^n
x^4/(1+x) =∑(n:0->∞) (-1)^n .x^(n+4)
[x^4/(1+x)]'
=∑(n:1->∞) (-1)^n . (n+4) x^(n+3)
=∑(n:3->∞) (-1)^(n-1). (n+1) x^n
-[x^4/(1+x)]' = ∑(n:3->∞) (-1)^n . (n+1) x^n

Answer 2

∑<n=3,∞>(-1)^n (n+1)x^n = -∑<n=3,∞>[(-x)^(n+1)]'
= -[x^4/(1+x)]' = -[(x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x-x-1+1)/(1+x)]'
= -[x^3-x^2+x-1+1/(1+x)]' = - [3x^2-2x+1-1/(x+1)^2] (-1<x<1)

Answer 3

是说＜=怎么来的？an取0-1，很容易看出来吧