函数的单调性是什么？

Question

如题所述

Answer 1

函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。

函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。

详见：http://baike.baidu.com/link?url=nco6vYhzzDt-fmbhkgs7_gjIOo-jX1IrgFF-CKBn_4UdLRDt0GoO7zTNoXkHvbvmYvANoQEfNHY0gAI89EclO_

Answer 2

单调函数　　一般地，设函数f(x)的定义域为I：　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。　　注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；　　（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；　　（3）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：　　1）定义法　　a.设x1、x2∈给定区间，且x1，则得到了更严格的要求。有这样性质的函数叫做严格递增的。还有通过反转序符号，可以得到对应的严格递减。严格递增或递减的函数是一一映射(因为a蕴涵a\neqb)。　　要避免把术语非递减和非递增混淆于严格递增和严格递减。　　[编辑]序理论中的单调性　　在序理论中，不限制于实数集合，可以考虑任意偏序集合甚至是预序集合。在这些情况下上述定义同样适用。但是要避免术语"递增"和"递减"，因为一旦处理的不是全序的次序就没有了吸引人的图像动机。进一步的，严格关系在多数非全序的次序中很少使用，因此不介入它们的额外术语。　　单调(monotone)函数也叫做isotone或序保持函数。对偶概念经常叫做反单调、antitone或序反转。因此，反单调函数f满足性质　　x≤y蕴涵f(x)≥f(y)，　　对于它的定义域中的所有x和y。容易看出两个单调函数的复合也是单调的。　　常数函数是单调的也是反单调的；反过来，如果f是单调的也是反单调的，并且如果f的定义域是格，则f必定是常量函数。　　单调函数是序理论的中心。它们大量出现于这个主题的文章和在这些地方的找到的应用中。著名的特殊单调函数是序嵌入(x≤y当且仅当f(x)≤f(y)的函数)和序同构(双射序嵌入)。摘自百度百科

Answer 3

函数的单调性也叫函数的增减性.
函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念.
增函数与减函数
一般地
设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。