思路是：提出(x-1)(x+1)之后，对其余部分的替换。
分析过程如下：
∫dx[³√(x+1)²(x-1)^4)]=∫dx[³√(x+1)²(x-1)(x-1)³]
∫dx[³√(x+1)²(x-1)(x-1)³]=∫dx[(x-1) ³√(x+1)²(x-1)]
=∫dx[(x-1) ³√(x+1)³(x-1)/(x+1)]
=∫dx[(x-1)(x+1) ³√(x-1)/(x+1)]
然后令[(x-1)/(x+1)]^(1/3)=t（换元法）
则3/2∫dt/t^2=-3/2t+C
扩展资料：
换元法求不定积分
换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法，主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。
设f(u)具有原函数F(U)，即。
F'(U)=f(u)，∫f(u)du=F(U)+C。
如果u是中间变量,u=φ(x)，且设φ(x)可微，那么，根据复合函数微分法有：
dF(φ(x))=f(φ(x))φ'(x)dx。
从而根据不定积分的定义就得：
∫f[φ(x)]φ'(x)dx=F[φ(x)]+C=[∫f(u)du] (u=φ(x))。
于是有下述定理：
设f(u)具有原函数，u=φ(x)可导，则有换元公式：∫f[φ(x)]φ'(x)dx=[∫f(u)du] (u=φ(x))。