函数的驻点是什么呢?

Question

如题所述

Answer 1

在微积分，驻点（StationaryPoint）又称为平稳点、稳定点或临界点（CriticalPoint）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。

函数的驻点的定义：函数的一阶导数为0的点（驻点也称为稳定点，临界点）。

对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。驻点与拐点，图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

注意事项：

一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）。

反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。