如何求公比为q的级数和，右下角的题怎么得到结果的

Question

如题所述

Answer 1

　　　　解：∑(-1)^nq^(2n+1)(n=1,2,……，∞），表示的是首项为-q^3、公比为-q^2的等比数列。
　　∴在丨q丨<1时，其和为“首项/（1-公比）”即倒数第二行的公式。
　　∴∑(-1)^nq^(2n+1)=(-q^3)/(1+q^2)。
　　【或者，设S=∑(-1)^nq^(2n+1)=-q^3+q^4-q^5+…+(-1)^nq^(2n+1)+…，则在其两边乘以(-q^2)后，用S-(-q^2)S=-q^3-(-1)^(n+1)q^(2n+3)+…….。再利用丨q丨<1，lim(n→∞)p^(2n+3)=0，∴S=(-q^3)/(1+q^2)】供参考。追问

怎么看出来公比是-q方

追答

　　这其实就是中学里学的等比数列公式里的东东。
　　等比数列的第n+1项an+1=[(-1)^(n+1)]q^(2n+3)，第n项an=[(-1)^n]q^(2n+1)，∴q=an+1/an=-q^2。供参考。

追问

谢谢 我明白了 ！真是学了新的忘旧的

追答

哈哈，明白就好！