求下列函数的反函数：
①、y=2sin3x；定义域： -π/6≤x≤π/6；值域：-2≤y≤2；
解：sin3x=y/2，3x=arcsin(y/2)，x=(1/3)arcsin(y/2)；
交换x，y，即得反函数y=(1/3)arcsin(x/2)；定义域：-2≤x≤2；值域：-π/6≤y≤π/6；
②、y=1+㏑(x+2)；定义域：x>-2；值域：-∞<y<+∞；
解：ln(x+2)=y-1，x+2=e^(y-1)，x=e^(y-1)-2；交换x，y即得反函数y=e^(x-1)-2；
定义域：-∞<x-2.
③、y=(2^X)/[(2^X)+1]；定义域：-∞<x<+∞；值域：0<y<1；
解：[(2^x)+1]y=2^x；(1-y)e^x=y，e^x=y/(1-y)，x=ln[y/(1-y)]；
交换x，y即得反函数y=ln[x/(1-x)]；定义域：0<x<1；值域：-∞<y<+∞；
④、设f(x)的定义域D=[0，1]，求f(x+a)+f(x-a) （a>0）的定义域
解：f(x)的定义域是[0，1]，求f(x+a)+f(x-a)的定义域要解不等式组：
0≦x+a≦1.......(1)；0≦x-a≦1........(2)
由(1)得-a≦x≦1-a........(3)；由(2)得a≦x≦1+a.........(4)
那么函数f(x+a)+f(x-a)的定义域时(3)和(4)的交集。
注意a>0；当a=0时(3)和(4)是同一个不等式，因此定义域没变，还是[0，1]；
当a=1/2时，(3)的解为-1/2≦x≦1/2；(4)的解为1/2≦x≦3/2，那么(3)∩(4)={1/2}；
故当0<a≦1/2时f(x+a)+f(x-a)的定义域为：[a，1-a]；
当a>1/2时，为了好说明问题，举个特例，比如a=0.6，那么(3)的解是-0.6≦x≦0.4；
(4)的解是0.6≦x≦1.6，显然，此时(3)∩(4)=φ.
故当a>1/2时f(x+a)+f(x-a)的定义域是空集。