提示：两种方法可以解决
1.用直角坐标算
交点当然是要算出来的，这个计算不复杂，联立两个圆的方程得到第一象限交点坐标为(8,4)，由此可确定积分区间
被积函数则由上曲线(小圆)减下曲线(大圆)得到
2.用极坐标算
小圆: ρ=10cosθ
大圆: ρ=20sinθ
交点: 10cosθ=20sinθ=>θ=arctan(1/2)
再用公式S=1/2*∫(0,arctan(1/2))(20sinθ)^2dθ+1/2*∫(arctan(1/2),π/2)(10cosθ)^2dθ算
算的过程要用到降幂公式追问
1.用直角坐标算
交点当然是要算出来的，这个计算不复杂，联立两个圆的方程得到第一象限交点坐标为(8,4)，由此可确定积分区间
被积函数则由上曲线(小圆)减下曲线(大圆)得到
2.用极坐标算
小圆: ρ=10cosθ
大圆: ρ=20sinθ
交点: 10cosθ=20sinθ=>θ=arctan(1/2)
再用公式S=1/2*∫(0,arctan(1/2))(20sinθ)^2dθ+1/2*∫(arctan(1/2),π/2)(10cosθ)^2dθ算
算的过程要用到降幂公式追问
那最后面积等于多少？
追答S=25/2*π-50+75*arctan(1/2)
≈24.043478844932871
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第1个回答 2013-10-12
建立直角坐标系（左边 垂直线y轴，底下直线x轴）
显然阴影由两个圆所围成
(x-5)^2+y^2=25 x^2+(y-10)^2=100
x=5-根号(25-y^2)（注意后面是负号）x＝根号(100-(y-10)^2)
所以阴影面积=∫(0,5) (5-根号(25-y^2)-(根号(100-(y-10)^2)) dy
这里用y轴方向来求面积 不用x轴是因为不用求交点追问
显然阴影由两个圆所围成
(x-5)^2+y^2=25 x^2+(y-10)^2=100
x=5-根号(25-y^2)（注意后面是负号）x＝根号(100-(y-10)^2)
所以阴影面积=∫(0,5) (5-根号(25-y^2)-(根号(100-(y-10)^2)) dy
这里用y轴方向来求面积 不用x轴是因为不用求交点追问
为什么两个圆的方程是X=？而不是y=？
还有（0,5）是怎么来的？我怎么看着不太对？
注意了 是从y轴方向来求面积的 就用x是因变量 ，y是自变量这样的函数 (对y求导,积分)
5是下方的圆的半径 长度 0-5就是y方向的积分范围
那最后面积等于多少？
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