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微积分求面积经典例题
如何用
微积分
求解扇形的
面积
?
答:
设圆心为O,∠COE=α,∠CAB=β,则 α=π-2β tanβ=4/8=1/2,tan2β=2tanβ/(1-(tanβ)^2)=4/3 S阴=S△ABC+S△OEC-S扇形OEC-S角FBC =4*8/2+1/2*4*4*(sinα-α)-(8*8-π*4*4)/4 =16+8*(sin(π-2β)-(π-2β))-(16-4π)=8*4/5-4π+16β=6.4-...
高数
微积分 求
下列图形的
面积
,谢谢~
答:
解:见下图:微元为: -x^2dx-(x^2-2x)dx=-2(x^2-x)dx;
积分
区间:[0,1]S=-2∫(0,1)(x^2-x)dx=-2[x^3/3-x^2/2](0,1)=1/3。
如何用
微积分
解决曲线
面积
?
答:
如图:曲线y=x∧2;与y=x的交点(0,0)(1,1)所以,S=∫〈0-1〉(x-x²;)dx=〔x^2/2-x^3/3〕〈0-1〉=1/2-1/3=1/6(∫〈0-1〉表示定
积分
从0到1的积分)所以,曲线y=x∧2与y=x所围成的图形的
面积
=1/6 曲线面积 在数学上,一条曲线的定义为:设I为一实数区间...
用
微积分
推导圆的
面积
。
答:
以x^2+y^2=r^2为例 只需算出第一象限,然后乘以4 S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx 令x=rcosa √(r^2-x^2)=rsina dx=-rsinada 所以S/4=∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da =-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da =-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2da =-r^2/4∫(π/2到0)(1...
如何用
微积分计算
曲边梯形的
面积
?
答:
解题过程如下图:记作∫f(x)dx或者∫f(高等
微积分
中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
怎么用
微积分算面积
?举个例子
答:
解 ①由∫x^adx=1/(1+a)*x^(1+a)+C可知 ∫x^(1/2)dx=∫√xdx=1/[1+(1/2))]*x^[1+(1/2))]=2/3*x^(2/3)+C ∫x^2=1/3*x^3+C ②∫【a,b】f(x)dx=F(x)|【a,b】=F(b)-F(a),其中F(x)为f(x)的原函数 ③∫【a,b】[f(x)...
微积分求
圆的
面积
答:
\frac{2\pi}{n},因此逼近圆的多边形的
面积
趋近于圆的面积。即:S=\lim_{n\to\infty}n\times\frac{1}{2}r^2\sin(\frac{2\pi}{n})=\lim_{n\to\infty}n\times\frac{1}{2}r^2\frac{2\pi}{n}=\pi r^ 因此,圆的面积为 pi r^2,其中 \pi 为圆周率,r 为圆的半径。
微积分
问题:
计算
下列曲线围成的平面图形的
面积
。
答:
y=3x²-1=5-3x x=-2,x=1 所以
面积
S=∫(-2,1)[(5-3x)-(3x²-1)]dx =∫(-2,1)(-3x²-3x+6)dx =-x³-3x²/2+6x (-2,1)=(-1-3/2+6)-(8-6-12)=27/2
如何用
微积分求
圆的
面积
答:
1、建立坐标系,以圆的圆心为原点,建立一个坐标系。2、将圆沿y轴划分成条状,设圆的半径为R,离x轴任意y处,条状圆宽为dy,那么该条状(矩形)的
面积
为2√(R^2-y^2)dy。3、对这个式子进行
积分
,下限为-R,上限为R,可以
计算
出圆的面积为πR^2。
如何用
微积分求
出任意图形的面积?我看到网上很多看到不会算的
面积题
就...
答:
用
微积分计算
任意图形的
面积
,一般需要前提:这个任意的图形可以用函数来表示,并可以解析成y=f(x)形式。或者这个任意图形可以用分段函数来表示。举例说明,两个不同的函数y1=f(x),y2=g(x),都为曲线而非直线函数,且都在定义在x轴上方,y1在y2的上方,则计算区间[a,b]上的面积通式为:s=∫...
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