阿基里斯永远追不上龟

Question

阿基里斯永远追不上龟?

Answer 1

逻辑问题
“阿基里斯追不上乌龟”是古希腊的一个哲学故事。阿基里斯是当时的一个善于长跑的人。阿基里斯当然能够追上乌龟，用方程可以来解决。假设阿基里斯的速度为a，乌龟的速度为b，阿基里斯开始追赶乌龟的时候，乌龟在阿基里斯的前面，假设这段距离为c，请问需要多少时间阿基里斯可以追上乌龟。设所需要的时间为x，那么ax=bx+c, x=c/(a-b).由于a b c都是常数，x当然可以求得一个解。当然如果a b 的差如果很小，那么解可以趋于无穷大。

但是在这个哲学故事里面和这个问题却毫无关系，在这个故事里面说阿基里斯追不上乌龟是说，不论阿基里斯比乌龟跑得有多快，他都追不上。

但是当我们引入无限分割的问题时，马上出现了变化。

如果我们故意这样思考：阿基里斯在追赶乌龟的过程中，或者追上乌龟之前，必须先走完乌龟当前已经超过他的距离。（这不是假设，而是确实应该的事情。但是这种思维方式却是假定的，你可以用这样的思维方式，也可以不用。一旦用了这样的思维方式，就会使思维过程没有完结，从而使得阿基里斯追不上乌龟。）按照这种思维方式，当阿基里斯走完乌龟超过他的距离后，乌龟在这段时间里也前进了一段距离，虽然愈来愈小。每次这样的思维，结果都是一样的，在这个过程中，逻辑并没有犯错。我们可以把这样的思考无限循环下去，而且乌龟继续前进的距离永远不会是零，虽然趋向无穷小，那么可以用形式逻辑的方法，推出这样的结论：阿基里斯永远追不上乌龟。

以上的问题怎么解决呢？
或许可以用微积分的方法。阿基里斯追不上乌龟的故事中，实际涉及到：对有限空间在有限时间内以无限速度作无限分割。这个分割实际就是无穷小，我们完全可以规定这个无穷小等于0，因此只要出现无穷小的现象或情况，我们就可以认为0要出现，事物的变化就有确定性。
或许我们和古人的区别在于，我们认为无穷小是0，而古人认为无穷小是永远不能等于0。古人他们太认真了，他们会想，无穷小仅仅是无穷小，怎么会是0呢，相反它永远也不会是0。实际上无穷小是一个完整的概念，一旦把它有限化，那么它就不是零了。要找到0与非0之间的界限，实际上还是用有限的方式，去思维无限的对象，或者把有限的事物予以无限化。

Answer 2

首先老调重谈的说！肯定可以超越，用一元一次方程分数解！1/9〔除以（100米 除以 龟速米秒）〕

Answer 3

曾经的你 许巍 A E 曾梦想仗剑走天涯 A E 看一看世界的繁华 B Cm 年少的心总有些轻狂 B Cm 如今你四海为家 A E 曾让你心疼的姑娘 A E 如今已悄然无踪影 B Cm 爱情总让你渴望又感到烦恼 B Cm 曾让你遍体鳞伤 B A B E Cm A DiLiLiLi……DiLiLiLi……DiLiLiLi…… B E 走在勇往直前的路上 B A B E Cm A DiLiLiLi……DiLiLiLi……DiLiLiLi…… E B 有难过也有精彩 A E 每一次难过的时候 A E 就独自看一看大海 B Cm 总想起身边走在路上的朋友 B Cm 有多少正在疗伤 B A B E Cm A DiLiLiLi……DiLiLiLi……DiLiLiLi…… B E 不知多少孤独的夜晚 B A B E Cm A DiLiLiLi……DiLiLiLi……DiLiLiLi…… E B 从昨夜酒醉醒来 A E 每一次难过的时候 A E 就独自看一看大海 B Cm 总想起身边走在路上的朋友 B Cm 有多少正在醒来 A E 让我们干了这杯酒 A E 好男儿胸怀像大海 B Cm 经历了人生百态世间的冷暖 B Cm 这笑容温暖纯真追答

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Answer 4

追龟问题的实质在于“有限”和“无限”的区别。
提出这个悖论的芝诺希望用以这个不论为首的三个悖论推翻“万物皆流”或者说“世界是运动的”这个观点。
从现代观点我们来分析，芝诺提出的这个悖论有一个隐含的前提，就是“无穷个数相加的结果是无穷大”。如果这个前提成立，那么阿基里斯确实追不上乌龟。但实际上，通过现代微积分进行分析，就可以发现，无穷多个数的和可以是有限的值，追龟悖论的隐含前提实际上是不成立的，所以这个命题自然就是一个假命题。

Answer 5

阿基里斯是谁，兔子？