求极限x→2lim[∣x-2∣/(x-2)]
解:当x从2的左边趋近2时,x-2<0,此时∣x-2∣=-(x-2)
故有x→2⁻lim[∣x-2∣/(x-2)]=x→2⁻lim[-(x-2)/(x-2)]=-1;
当x从2的右边趋近2时,x-2>0,此时∣x-2∣=(x-2)
故有x→2⁺lim[∣x-2∣/(x-2)]=x→2⁺lim[(x-2)/(x-2)]=1;
左右极限都存在但不相等,故x→2lim[∣x-2∣/(x-2)]不存在,x=2是函数f(x)=∣x-2∣/(x-2)]的
一个间断点。
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