数列 1/n 的前n项和是多少？

如题所述

第1个回答 2013-10-22

这个没有公式解呀，除非被调和谐

第2个回答推荐于2017-07-27

1665年牛顿在他的著名著作《流数法》中推导出第一个幂级数：ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - ...
Euler(欧拉)在1734年，利用Newton的成果，首先获得了调和级数有限多项和的值。
结果是：　　1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)
他的证明是这样的：
根据Newton的幂级数有：ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...
于是：1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ... 　　代入x=1,2,...,n，
就给出：1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...
　　1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ... 　
　......
　　1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ... 　　
以上相加，就得到：1+1/2+1/3+1/4+...1/n
= ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + ......
后面那一串和都是收敛的，我们可以定义:1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r
Euler近似地计算了r的值，约为0.577218。这个数字就是后来称作的欧拉常数。

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1/n的前n项和是多少?答：故 lim∑1/n=lim [a(n)+1/n-1/2n]=lim a(n)+lim 1/n-lim 1/2n=ln2+0-0=ln2 ---i=n

已知数列1,1/1+2,1/1+2+3,…,1/1+2+3+…+n,…,则其前n项的和等于...答：故前n项的和＝2(1－1/2)＋2(1/2－1/3)＋2(1/3－1/4)＋…＋2[1/n－1/(n＋1)]＝2[1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋…＋1/n－1/(n＋1)]＝2[1－1/(n＋1)]＝2n/(n＋1)

数列1/n的前n项和Sn是什么?答：前n项的和，精度足够；也是到目前为止唯一的计算公式。如n=5时：1+1/2+1/3+1/4+1/5=(60+30+20+15+12)/60=137/60=2.283333 0.577216+ln5=0.577216+1.60943=2.16646 绝对误差=2.16646-2.283333=-0.11673 相对误差=-0.11673/2.23333=-0.052=-5.2 n越大，精度越高。

求数列1/n的前n项和答：数列1/n的前n项和没有通项公式，但它存在极限值，当n趋于无穷大时，其极限值为ln2,下面给出证明：设a(n)=1/（n+1）+…+1/2n,(少了1/n,多了1/2n)lim (1+1/n)^n=e,且(1+1/n)^n<e<(1+1/n)^(n+1)取对数 1/(n+1)<ln(1+1/n)<1/n 设b(n)=1+1/2+1/3+.....

为1/N的数列,前N项求和的公式是什么只答：自然数的倒数组成的数列,称为调和数列,即：1/1+1/2+1/3+...+1/n 这个数组是发散的,所以没有求和公式,只有一个近似的求解方法：1+1/2+1/3+.+1/n ≈ lnn+C(C=0.57722.一个无理数，称作欧拉初始，专为调和级数所用。)当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n ...

数列1,1/1+2,1/1+2+3,……1/1+2+3+…+n的前n项和为多少?答：1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))1,1/1+2,1/1+2+3,……1/1+2+3+…+n的前n项和 =2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+...+2(1/n-1/(n+1))=2(1-1/(n+1))=2n/(n+1)

数列1,1/2,1/3,1/4,,,1/n的前n项和的公式是?答：此数列无通项公式！当n趋于无穷大时，上式可以近似用ln(n) + C来模拟亦即：1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n = ln(n) + C 其中C为欧拉常数

数列an=1/n,前n项和Sn=?答：Euler(欧拉)在1734年，利用Newton的成果，首先获得了调和级数有限多项和的值。结果是： 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)他的证明是这样的：根据Newton的幂级数有：ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...于是：1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 -...

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