计算体积，微积分

Question

计算体积，微积分9题

Answer 1

计算由曲面z=x²+y²+1，x=0，y=0，x=4，y=4所围成立体的面积

解：底面积S₁=4×4=16;  ä¾§é¢ç§¯ï¼šy=0时z=x²+1；故左侧面积S₂：

S₂=∫[0,4](x²+1)dx=[(1/3)x³+x][0,4]=(64/3)+4=72/3=24;

当x=0时z=y²+1.故后侧面积S₃=S₂=24;

当x=4时z=17+y²ï¼›æ•…前侧面积S4=∫[0,4](17+y²)dy=[17y+(1/3)y³][0,4]=98+(64/3)=358/3

当y=4时z=17+x²;故右侧面积S5=S4=358/3;

曲顶面积S6：

∴总面积S=S₁+2S₂+2S4+S6=16+2×24+2×(358/3)+32/3=64+(748/3)=940/3；

Answer 2

化为二元积分 x 从0到4，y从0到4，被积函数是那个二次多项式。
integrate(0,4,dx) integrate(0,4,dy) (x^2+y^2+1)
= integrate(0,4,dx) (x^2*4+4^3/3+4)=....计算一下可得到。