“ln”与“log”的区别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1、定义不同

ln：自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。

log：在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。

在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

2、历史沿革不同

ln：在1614年开始有对数概念，约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi（英语：Jost Bürgi）在6年后，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念。

1742年William Jones（英语：William Jones (mathematician)）才发表了幂指数概念。按后来人的观点，Jost Bürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e，而约翰·纳皮尔的底数0.99999999相当接近1/e。

实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs（英语：Henry Briggs (mathematician)）建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。

log：16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。约翰·纳皮尔（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数。

对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”

3、概念不同

ln：常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

自然对数的底e是由一个重要极限给出的。我们定义：当n趋于无穷大时， 

 e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。

log：如果 

 

，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作

 

。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。

特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。零没有对数。在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。事实上，当

 ，

 ，则有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，ln(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。

参考资料来源：百度百科-ln

参考资料来源：百度百科-log

Answer 2

ln是自然对数，是以e为底的对数
lg是常用对数，是以10为底的对数
log是一般的对数，可以以任何大于0且不等于1的数为底

Answer 3

lg是以10为底的对数。

ln是以e为底，自然对数。

log再加个数在下面，就是以那个数为底的对数。如log0.2(10），即为以0.2为底的对数。

具体来说：如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

以10为底的对数叫常用对数，记作log10N，简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN。

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Answer 4

log是对数符号，右边写真数和底数，（上面是真数，下面是底数）底数为10时简写lg,底数为e时简写为ln(e=2.71…)，如ln5就是以e为底5为真数的对数

Answer 5

ln 是以自然常数e （2.71828......）为底数的对数；
lg 是以10为底数的对数.