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    • 两个半径长为r的等圆 圆O1和圆O2外切于点P，A是圆O1上的一点，BP⊥AP,BP交圆O2于点B。求证：AB=2r

    如题所述

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    推荐答案   2019-09-29
    解：做直线O1O2分别交圆O1于C,交圆O2于D
    延长BP交圆O1于E，连接CE，BD，AE
    因为两圆为等圆，且CP为圆O1的直径，DP为圆O2的直径
    所以CP=DP
    ,∠CEP=∠EBP=90
    因为∠CPE=∠DPB
    所以△CPE≌DPB
    所以PE=PB
    又因为AP⊥BE
    所以AE=AB
    即AB=2r
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2019-10-18
    证明：
    延长AP交圆O2于Q点，连接BQ
    因为BP⊥AP，所以BQ过圆心O2（直角所对的弦是直径）
    连接O1A,O1P
    O1P=O1A=O2PO2Q=r
    角O1PA=O2PQ=O1AP=O2QP
    所以三角形O1AP与O2QP全等
    AP=PQ
    又BP⊥AP
    所以AB=BQ=2r（垂直平分线上的点到线段两段距离相等）
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