怎么证明a+b的绝对值小于等于a的绝对值加b的绝对值加a乘b的绝对值

Question

如题所述

Answer 1

证明：a等于零，b等于零时。a+b的绝对值等于a的绝对值加b的绝对值加a乘b的绝对值
无论a或b是正数还是负数，绝对值都是正数。
所以a+b的绝对值小于等于a的绝对值加b的绝对值加a乘b的绝对值

Answer 2

证明：
∵|a+b|^2=a^2+2ab+b^2
(|a|+|b|)^2=a^2+2|ab|+b^2
由于|ab|≥ab
∴(|a|+|b|)^2≥|a+b|^2
又∵|a|+|b|≥0，|a+b|≥0
∴|a|+|b|≥|a+b|
∵|ab|≥0
∴|a|+|b|≤|a|+|b|+|ab|
根据不等式的传递性，可知
|a+b|≤|a|+|b|≤|a|+|b|+|ab|
综上所述，|a+b|≤|a|+|b|+|ab|
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