★★★★几道数学题，有些地方不懂★★★★

Question

1.若a，b，c，属于R，a>b,则下列不等式成立的是?
A.1/a<1/b B.a的平方>b的平方 C.a/c^2+1>b/c^2+1(c^2+1这个整体是分母,c^2的意思是c的平方) D.a|c|>b|c| 这题选D.但是A和C为什么错?请详细说明,也可以举例子.
2.已知,ab>0,且a不等于b,试比较三次根号下a-三次根号下b与三次根号下a-b的大小.
解:这题要用作差法,答案的做法是:
三次根号下a-三次根号下b 这个整体又三次方,再减去三次根号下a-b.
偶很纳闷,为什么前面三次根号下a-三次根号下b这个整体又乘了个三次方,比较他们的大小,不应该是直接相减么?为什么还乘三次方?
3.已知c>b>a,则根号下(c-b)·(b-a) [这个式子是个整体,都在根号里面]与c-a(这是整体)/2的大小关系.说明理由,方法.
4.下列结论正确的是:
A.当X>0,且X不等于1时,lgx+1/lgx大于等于2.
B.当X>0时,根号下X+1/根号下X大于等于2.
C.当X大于等于2时,X+1/X的最小值为2.
D.当0<X小于等于2时,X-1/X无最大值.
选择B.其他三个选项为什么错?举个例子吧.
5.已知x>1,y>1,且满足xy=100,则lgxlgy的取值范围是______?
怎么做?
6.设a.b为非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是?
A.a的平方<b的平方.
B.a·b^2<a^2b
C.1/ab^2(ab^2整体是分母)<1/a^2b
D.ac>bc
选择D.这四个选择为什么对,为什么错?举例,详解.

---------------------------------------------------------
请大家尽力写写这些题吧.
谢谢啦.
能做几个就做几个吧.
不胜感激.
第一个题，偶觉得应该选C。一楼说的很对。

- -6题写错题了。D选项是：b/a<a/b.答案选D.Why?

Answer 1

1. A中，a为正 b为负时 1/a > 1/b D中c=0时相等
C没错

2. 做法是
（三次根号下a-三次根号下b）^3-(a-b)
比较他们的大小,应该是直接相减，然而由于有三次根号，导致直接相减很难计算或者很难看出大小，所以比较他们的三次方（即除去三次根号），三次方大的本身就大，三次方小的本身也小

3. 令x=c-b>0,y=b-a>0
(c-a)/2-根号下[(c-b)·(b-a)]=[(x+y)-2*根号（xy）]/2
=(根号x-根号y)^2/2>0
所以(c-a)/2>根号下[(c-b)·(b-a)]

4. A中x<1时lgx，1/lgx 均为负数，相加怎么可能大于等于2
x+1/x>=2是对于x为正数才成立
C中x都大于等于2了，再加上1/x怎么还能等于2？？？
D中当0<X<=2时,x越大，-1/x也越大，X-1/X不就是在x最大等于2取得 最大值3/2

5. 已知x>1,y>1,lgx>0,lgy>0
lgxlgy<=(lgx+lgy)^2/4=(lgxy)^2/4=1
0<lgxlgy<=1

6.设a.b为非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是?
A.a的平方<b的平方. (a=-5,b=1)
B.a·b^2-a^2b=ab（b-a）,若a,b同号，不就大于0了，左边不就大于右边了？
C.1/ab^2<1/a^2b =（a-b）/(a^2*b^2)<0,正确
D.ac>bc ,若c=0呢？

D b/a<a/b
b/a-a/b=(b^2-a^2)/ab
=(b-a)(b+a)/ab
分子大于0，分母中a，b同号时整个式子大于0
即b/a>a/b
D还是错，还是选C

本人自认为数学造诣不错，你参考看看

Answer 2

第一题：（1）当a>0,b<0时,所以1/a>0,1/b<0,即A选项错；
（2）当a>0,b<0时，且|a|<|b|，即B选项错；
（3）当c=0时，a|c|=b|c|，即D选项错；
（4）因为c^2+1>0,根据不等式的规律，左右两边同时除以一个大于0 的数，不改变不等式的符号，则C选项正确。

第二题：由于ab>0,则[（三次根号a）^2 + （三次根号a）*（三次根号b）+ （三次根号b）^2]>0 ………………（注：方便期间，称此式子为式1）
三次根号下a-三次根号下b乘以式1等于 a-b …………式2
三次根号下a-b乘以式1等于 a-b+3*（三次根号a-b）*（三次根号ab） …………式3
式3减去式2 = 3*（三次根号a-b）*（三次根号ab） …………式4
因为ab>0，所以
（1）当a-b大于0时， 式4大于0，即三次根号下a-三次根号下b小于三次根号下a-b；
（2）当a-b小于0时，式4小于0，即三次根号下a-三次根号下b大于三次根号下a-b；

第三题：(c-a)/2变形为[(c-b)+(b-a)]/2，然后求根号下(c-b)·(b-a)和[(c-b)+(b-a)]/2两个式子的平方，再将两个得到的平方相减（注：由于c>b>a，所以平方后不影响两个式子值的比较）。两个平方相减后，式子为-（c-b）^2/4-(b-a)^2/4=-1/4[(c-b)^2+(b-a)^2],由于c-b>0,b-a>0,则[(c-b)^2+(b-a)^2]>0,所以-1/4[(c-b)^2+(b-a)^2]<0，即根号下(c-b)·(b-a) 小于 （c-a）/2。

第四题：（1）当0<x<1时，lgx的值为负，则1/lgx的值也为负，两个负数相加的值肯定小于2，故A错；
（2）x+1/x=(根号x+根号1/x)^2 - 2,对于函数f（x）=(根号x+根号1/x)^2 - 2来说，当x大于等于2时它的值是单调递增的，此时其最小值为当x=2时，即x+1/x的最小值应该为2+1/2,故C错；
（3）当x大于0小于等于2时，函数f（x）=x单调递增，函数g（x）=-1/x单调递增，所以F（x）=f（x）+g（x）在此取值范围内也为单调递增，则当x=2时值为最大。

第五题：因为x>1,y>1,所以lgx>0,lgy>0，即lgxlgy>0。由不等式公式得根号lgxlgy<=(lgx+lgy)/2=lgxy/2=1,即lgxlgy<=1
故lgxlgy的取值范围是（0，1]

第六题：（1）当a、b同为负数时，A选项错；
（2）当a<0，b>0时，B选项错；
（3）同（2），C选项错；

Answer 3

偶真怀疑你的答案是不是有问题
1应该选C吧
A反例a>0 b<0 D反例c=0
2应该是三次根号下a-三次根号下b这个整体又三次方,再减去a-b吧.
4A 0<X<1时,lgx+1/lgx<0
C x+1/x≥2倍根号下x乘以1/x
即x+1/x≥2,
但前提是x=1/x,即x=1 因为x≥2所以最小值取不到2

5因为 x>1,y>1所以lgx>0
xy=100,则y=100/x

lgxlgy=lgxlg(100/x)=lgx(lg100-lgx)
lg100=2

所以lgxlgy=2lgx-lgx的平方
设lgx=t （t>0)
求2t-t方的范围就行

6我怎么觉得选C呢
A 反例a=-2 b=1
B 反例a=1/3 b=1/2
D 也没说c可不可以等于0啊

Answer 4

1，A项不排除a=0的情况；C项当a=0时不成立
只会这一个，请理解。
我才初二，尽力了

Answer 5

说实话，你再这问我只能说特值法吧，想知道确切的方法，给我发消息