已知函数f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2),试求g(x)的单调区间.
【答案】令u(x)=2-x^2,则u(x)在(-∞,0]上为增函数,在[0,+∞ )上为减函数,且u(0)=2.
f(x)=8+2x-x^2在(-∞,1]上为增函数,在[1,+∞)上为减函数.
令-x^2+2=1,则x=1或-1.
∴当x∈(-∞,-1]时,u(x)为增函数,值域为(-∞,1],而f(x)在(-∞,1]上为增函数,
∴ g(x)在(-∞,-1]上为增函数.
同理,g(x)在[-1,0]上为减函数,在[0,1]上为增函数,在[1,+∞)上为减函数.
"令-x^2+2=1,则x=1或-1.“这一步是什么意思,求解释。