黎曼几何中为什么三角形内角和不是180度？哪是几度

Question

如题所述

Answer 1

黎曼几何描述的是曲面上的罗氏三角形内角和问题。

欧氏几何是把认识停留在平面上了，所研究的范围是绝对的平的问题，认为人生活在一个绝对平的世界里。因此在平面里画出的三角形三条边都是直的。两点之间的距离也是直的。但是假如我们生活的空间是一个双曲面，（不是双曲线），这个双曲面，我们可以把它想象成一口平滑的锅或太阳罩，我们就在这个双曲面里画三角形，这个三角形的三边的任何点都绝对不能离开双曲面，我们将发现这个三角形的三边无论怎么画都不会是直线，那么这样的三角形就是罗氏三角形，经过论证发现，任何罗氏三角形的内角和都永远小于180度，无论怎么画都不能超出180度，但是当把这个双曲面渐渐展开时，一直舒展成绝对平的面，这时罗氏三角形就变成了欧氏三角形，也就是我们在初中学的平面几何，其内角和自然是180度。

因此，你的答案是 小于【凹面】或者大于【凸面】180度，取决于你曲面的局部曲率

Answer 2

楼上那位说得也没错，我给你举个通俗的例子。你从北极点出发，沿一确定经线向南走一段距离，例如赤道处，然后转90°，继续走一段距离，而后转90°向北回到北极点。这样得到一个三维空间里的三角形，底下两个角都是90°，顶角不为0(沿经线走的距离一定时，其大小取决于你沿纬线走的距离的大小)，从而得到一个内角和＞180°的三角形。这是黎曼几何的范畴，在地球表面这种曲面上比较适用。。而在罗巴切夫斯基几何里，三角形内角和将小于180°，可能主要用于原子世界的某些几何问题。。。中学包括很多本科数学课程主要研究的还是欧氏几何，如非专业人士无需深究此事。纯手打，望采纳！

Answer 3

黎曼流形上的几何学，简称黎曼几何。
是由德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 。
想像在球面上画三角形，其内角和大于180°，
全体数度与球的半径有关，
没有固定的量。本回答被提问者和网友采纳

Answer 4

三角形内角和不是180度？非欧几何又是什么？