1条几何题(2个小问) 高分悬赏!!!

Question

如图1,在Rt△ABC中，AB=AC,点D,E是线段AC上两个动点,且AD=EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F. (1)判断△DEF的形状,并证明 (2)如图2,若点D,E是直线AC上两个动点,其它条件不变,判断△DEF的形状,并证明. 图1:
图2:
提示:都是证等腰三角形 请解释详细一点,好的再加 谢谢

Answer 1

1.过C作AB的平行线交AN的延长线于K.则容易看出△ACK全等于△BAD。所以EC=AD=CK。于是又有△ECN全等于△KCN。所以角ADB=角AKC=角NEC
也就有角FDE=角FED。所以DF=EF。

2.设C在AM上的垂足为K。则△ACK全等于△BAM
注意BN/NC=BM/KC=BM/AM=AB/AD=AC/AD
在CN上取点T使CT=BN，那么上式相当于CT/NC=AC/CE。所以EN//AT
所以角CEN=角CAT=角BAN=角ADB。所以EF=FD

Answer 2

分析：M为等腰△ABC底边中点，因此不妨连结AM，应用等腰三角形“三线合一”性质定理。结论：△MEF是等腰直角三角形。

证明：连结AM

∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点

∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC

∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°

∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE

∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B

∴BF=DF，∴BF=AE

在△BFM和△AEM中

∴FM=EM，∠BMF=∠AME

∴AM⊥BC，∴∠BMF+∠AMF=90°

∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°

∴△MEF是等腰直角三角形。

2 △MEF为等腰直角三角形。
作AM辅助线。证明△AFM和△CEM全等。得FM=EM，∠AMF=∠EMC；
同理证明△BFM和△AEM全等，得∠AME=∠BMF
由于，∠AMF+∠EMC+∠AME+∠BMF＝180度
则∠AME+∠AMF＝90
证明三角全等用两边一线，其他自己看看办吧，也布可能说太详细。

Answer 3

分析：M为等腰△ABC底边中点，因此不妨连结AM，应用等腰三角形“三线合一”性质定理。结论：△MEF是等腰直角三角形。

证明：连结AM

∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点

∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC

∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°

∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE

∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B

∴BF=DF，∴BF=AE

在△BFM和△AEM中

∴FM=EM，∠BMF=∠AME

∴AM⊥BC，∴∠BMF+∠AMF=90°

∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°

∴△MEF是等腰直角三角形。

2 △MEF为等腰直角三角形。
作AM辅助线。证明△AFM和△CEM全等。得FM=EM，∠AMF=∠EMC；
同理证明△BFM和△AEM全等，得∠AME=∠BMF
由于，∠AMF+∠EMC+∠AME+∠BMF＝180度
则∠AME+∠AMF＝90
证明三角全等用两边一线，其他自己看看办吧，也布可能说太详细。

1.过C作AB的平行线交AN的延长线于K.则容易看出△ACK全等于△BAD。所以EC=AD=CK。于是又有△ECN全等于△KCN。所以角ADB=角AKC=角NEC
也就有角FDE=角FED。所以DF=EF。

2.设C在AM上的垂足为K。则△ACK全等于△BAM
注意BN/NC=BM/KC=BM/AM=AB/AD=AC/AD
在CN上取点T使CT=BN，那么上式相当于CT/NC=AC/CE。所以EN//AT
所以角CEN=角CAT=角BAN=角ADB。所以EF=FD