高分悬赏，一道初二几何题

Question

已知点E，F在△ABC的边AB所在直线上，且AE=BF，FH//EG//AC，HF,EG分别交BC所在直线于点H,G。如果E，F在边AB上，证明：EG+FH=AC

Answer 1

很简单：
过A作DE平行于BC,交AC于D,
显然四边形CDCG是平行四边形，CD=EG,
三角形ADE全等三角形FHB（ASA）
AD=FH
所以：AD+CD=EG+FH
所以EG+FH=AC

参考资料：温馨提示：多思考！祝你学习进步

Answer 2

过E作EM‖BC，则EMCG为平行四边形
∴EG=MC
FH//AC → ∠BAC=∠BFH,∠BHF=∠BCA
EM‖BC → ∠AME=∠ACB
∴∠AME=∠BHF
又AE=BF
∴△AEM≌△FBH(角角边)
∴FH=AM
∴EG+FH=MC+AM=AC

Answer 3

因为BF/AB=EH/AC;
BE/AB=EG/AC.;
又因为BF+BE=BE+AE=AB
所以

BF/AB+BE/AB=EH/AC+EG/AC=1
即 EG+FH=AC

Answer 4

我记得初二应该学相似了吧。= =

证明：过F作FI平行于BC交AC于I
因为FH//EG//AC
所以三角形BGE相似于三角形BCA相似于三角形FIA
且四边形FHCI为平行四边形，所以FH=IC
又因为AE=BF
所以三角形BGE全等于三角形FIA
AI=EG
所以AC=AI+IC=FH+EG
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