利用复数的三角表示式计算复数？

Question

如图

Answer 1

原式=(-2+i)/(1+2i)

=(-2+i)(1-2i)/(1+2i)(1-2i)

=(-2+4i+i+2)/(1²+2²)

=cos(π/2)+isin(π/2)³√[cos(π/2)+isin(π/2)]

=cos[(π/2+2kπ)/3]+isin[(π/2+2kπ)/3]

=2cos(π/6)+isin(π/6)

=√3/2

扩展资料

性质：

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。