高数分段函数求极值问题，求大神解答一下啊，万分感谢

Question

如题所述

Answer 1

第一类间断点（跳跃间断点也属于）也是有可能成为的极值点的，对于该点，只要存在它的某一邻域，邻域内的任意点的函数值都大于等于(小于等于)该点的函数值，则称为极小(大)值。
比如f(x)=0
(x不等于0)
f(x)=1
(x等于0)
那么x=0就是极大值
故你说的那种情况x=0也是极值点，书上没有定义它一定连续，所以在不连续的情况下也成立。

Answer 2

函数的极值有两个，一个是使
(x+1)e^x
=
0
即
x
=
-1
处，取极小值
-1/e
，
一个是函数的间断点
x
=
0
处，取极大值
0
。
这是因为在
x
=
0
的左侧，函数递增，左极限为
0
；右侧虽然函数递增，但右极限为
1-2
=
-1
，
所以函数在
x
=
0
处取极大值
0
。