分层抽样的公式怎么计?

一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本。要公式。

分层抽样一般有三个步骤:

首先,辩明突出的(重要的)人口统计特征和分类特征,这些特征与所研究的行为相关。例如,研究某种产品的消费率时,按常理认为男性和女性有不同的平均消费比率。

为了把性别作为有意义的分层标志,调查者肯定能够拿出资料证明男性与女性的消费水平明显不同。用这种方式可识别出各种不同的显著特征。

调查表明,一般来说,识别出 6 个重要的显著特征后,再增加显著特征的辨别对于提高样本代表性就没有多大帮助了。

第二,确定在每个层次上总体的比例(如性别已被确定为一个显著的特征,那么总体中男性占多少比例,女性占多少比例呢?)。利用这个比例,可计算出样本中每组(层)应调查的人数。

最后,调查者必须从每层中抽取独立简单随机样本。

首先,辩明突出的(重要的)人口统计特征和分类特征,这些特征与所研究的行为相关。例如,研究某种产品的消费率时,按常理认为男性和女性有不同的平均消费比率。

为了把性别作为有意义的分层标志,调查者肯定能够拿出资料证明男性与女性的消费水平明显不同。用这种方式可识别出各种不同的显著特征。调查表明,一般来说,识别出6个重要的显著特征后,再增加显著特征的辨别对于提高样本代表性就没有多大帮助了。

第二,确定在每个层次上总体的比例(如性别已被确定为一个显著的特征,那么总体中男性占多少比例,女性占多少比例呢?)。利用这个比例,可计算出样本中每组(层)应调查的人数。

最后,调查者必须从每层中抽取独立简单随机样本。

分层抽样例题:

某校高中生一年级250人,二年级350人,三年级400人,分层抽样抽取200人,如何抽取?

总人数250+350+400=1000

200÷1000=0.2

一年级250×0.2=50

二年级350×0.2=70

三年级400×0.2=80

扩展资料:

分层以后,在每一层进行简单随机抽样,不同群体所抽取的个体个数,一般有三种方法:

(1)等数分配法,即对每一层都分配同样的个体数;

(2)等比分配法,即让每一层抽得的个体数与该类总体的个体数之比都相同;

(3)最优分配法,即各层抽得的样本数与所抽得的总样本数之比等于该层方差与各类方差之和的比。 

优点

(1)减小抽样误差,分层后增加了层内的同质性,因而可使观察值的变异度减小,各层的抽样误差减小。在样本含量相同的情况下.分层抽样总的标准误一般均小于单纯随机抽样、系统抽样和整群抽样的标准误。

(2)抽样方法灵活,可以根据各层的具体情况对不同的层采用不同的抽样方法。如调查某地居民某病患病率,分为城、乡两层。城镇人口集中.可考虑系统抽样方法;农村人口分散,可采用整群抽样方法。

(3)可对不同层独立进行分析。分层抽样的缺点是若分层变量选择不当,层内变异较大,层间均数相近,分层抽样就失去了意义。

参考资料来源:百度百科-分层抽样

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第1个回答  2021-06-06

分层抽样最优分配公式如下:

分层抽样从一个可以分成不同子层的总体中,按规定的比例从不同层中随机抽取个体的方法。这种方法的优点是,样本的代表性比较好,抽样误差比较小。缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁杂些。定量调查中的分层抽样是一种卓越的概率抽样方式,在调查中经常被使用。

各层样本数的确定方法有3种:

1、分层定比。即各层样本数与该层总体数的比值相等。例如,样本大小n=50,总体N=500,则n/N=0.1 即为样本比例,每层均按这个比例确定该层样本数。

2、奈曼法。即各层应抽样本数与该层总体数及其标准差的积成正比。

3、非比例分配法。当某个层次包含的个案数在总体中所占比例太小时,为使该层的特征在样本中得到足够的反映,可人为地适当增加该层样本数在总体样本中的比例。但这样做会增加推论的复杂性。

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第2个回答  2014-02-18
28 :(56+42)
第3个回答  推荐于2017-09-18
先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体(层),然后再从每一层内进行单纯随机抽样,组成一个样本的方法。
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按一定的比例,从各层次独立地抽取一定数量的个体,将各层次取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样。
又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层,再在各层内随机抽样或机械抽样,分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起,分组减小了各抽样层变异性的影响,抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。

适用条件:
分层抽样尽量利用事先掌握的信息,并充分考虑了保持样本结构和总体结构的一致性,这对提高样本的代表性是很重要的。当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选择分层抽样的方法。

使用方法:
最简单的情况:尽管每组的大小不同,但是从每组抽取的对象个数相同;
另一种变形:尽管每组的大小不同,但从每一组抽取的对象数量正比于该组的大小。

实例应用:
例如,一个单位的职工有500人,其中不到35岁有125人,35岁至49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本,由于职工年龄与这项指标有关,决定采用分层抽样方法进行抽取.因为样本容量与总体的个数的比为1:5,所以在各年龄段抽取的个数依次为125/5,280/5,95/5,即25,56,19。
求解过程:
解: S1:100 / 500 = 0.2
S2: 125*0.2= 25 ————————(不到35岁)
280*0.2= 56 ————————(35岁至49岁)
95*0.2= 19 ————————(50岁以上)
S3: 所以:<35岁的抽25人
35~49岁的抽56人
>50岁的抽19人

优点:
1、就是在不断增加样本规模的前提下降低抽样的误差,提高抽样的精度。
2、分层抽样的另一个优点,就是非常便于了解总体内不同层次的情况,便于对总体不同的层次或类别进行单独研究。

分层的原则:
1、以调查所要分析和研究的主要变量或相关变量作为分层标准。
2、以保证各层内部同质性强和各层之间的异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
3、以那些已有明显层次区分的变量作为分层变量。
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