设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m+n=______，m2+5m+2n=______

Question

设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m+n=______，m2+5m+2n=______．

Answer 1

∵m、n是一元二次方程x²+3x-7=0的两个根，
∴m+n=-

b

a

=-3，mn=

c

a

=-7，
∵m是x²+3x-7=0的一个根，
∴m²+3m-7=0，
∴m²+3m=7，
∴m²+5m+2n=m²+3m+2m+2n=7+2（m+n）=7+2×（-3）=1．
故答案是-3；1．