求数列{n*1/2^n }的前n项和

如题所述

推荐答案 2008-09-20

这是一个等差数列与一个等比数列的对应项的乘积构成的数列的前n项的和，
可用乘等比数列的公比1/2以后作差来解决
Sn=1*(1/2)+2*(1/2^2+3*(1/2^3)+......+n*(1/2^n)

(1/2)Sn=1*(1/2^2)+2*(1/2^3)+........+(n-1)(1/2^n)+n[1/2^(n+1)]

二式的两边作减法得

(1/2)Sn=1/2+1/2^2+1/2^3+......+1/2^n-n[1/2^(n+1)]

=[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)-n/2^(n+1)

=1-1/2^n-n/2^(n+1)

--->Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n=2-(2+n)/2^n

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