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高数,中值定理。用拉格朗日证明,过程,谢谢!
如题所述
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推荐答案 2017-12-15
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高中数学
,拉格朗日中值定理
的
证明
答:
若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
证明
:把
定理
里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a)....
用拉格朗日中值定理证明
当x>1时,e∧x>ex
答:
所以由
拉格朗日中值定理
存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1),e^w-e=(e^x-ex)/(x-1),即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e),此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0,即e^x-ex>0;e^x>ex成立。
拉格朗日中值定理
的
证明过程
是怎样的?
答:
拉格朗日中值定理
有一个变形,即所谓的有限增量公式:f(x0+Δx)-f(x0)=f'(x0+θΔx)Δx,如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出...
一道
高数中值定理证明
题
,谢谢
啦
答:
e^p(1/x2-1/x1)令1/x1=t1,1/x2=t2,h=1/p 因为p在x1,x2之间,x1x2同号,所以h在t1,t2之间 原方程化为t2e^(1/t2)-t1e^(1/t1)=(1-1/h)e^(1/h)(t2-t1)构造函数f(x)=xe^(1/x)f(x)的导函数h(x)=(1-1/x)e^(1/x)根据
拉格朗日中值定理,
原方程得证 ...
证明
题就
过程,谢谢
了!比较急
答:
此题有两种解法。一种是高中方法,一种是
拉格朗日中值定理
。一,两边取对数后,变成ln(1+1/x)<1/x,设t=1/x 所以问题转换为
证明
:当t>0时,ln(1+t)<t 令f(t)=ln(1+t)-t,f(0)=0,f'(t)=1/(1+t)-1<0,所以f(t)在[0,+∞)上单调减少,所以t>0时,f(t)<f(...
拉格朗日中值定理证明
步骤
答:
1、
拉格朗日中值定理
其实就是罗尔定理的推广(或者说一般情况),而柯西中值定理就是拉格朗日中值定理的推广(或者说特殊情况).2、罗尔定理的条件f(a)=f(b)就意味着是点( a,f(a) )和点( b,f(b) )的连线平行于坐标轴的情况,然后求函数f(x)的极值点(等价于求f'(k)=0的点)属于特殊...
用拉格朗日中值定理
怎么
证明,
大一
高数
题
答:
拉格朗日中值定理
是微分学中最重要的定罗尔定理来证明.理之一,它是沟通函数与其导数之间的桥梁,也是微分学的理论基础.一般
高等数学
教材上,大都是用罗尔
定理证明
拉朗日
中值定理,
直接给出一个辅助函数,把
拉格朗日定理
的证明归结为用罗尔定理
,证明
的关键是给出—个辅助函数.怎样构作这一辅助函数呢?给出...
怎么
用拉格朗日中值定理证明
?
答:
x>1时,构造函数f(x)=e^x,在(1, x)上使用拉氏
中值定理
得e^x-e=f'(ξ)(x-1)=e^ξ(x-1),其中ξ∈(1, x),显然e^ξ>e,得e^x-e>e(x-1),整理得e^x>ex 同理可证x≤1时不等式成立。
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