88问答网
所有问题
求高数拉格朗日中值定理证明题
如题所述
举报该问题
推荐答案 2016-01-27
证明:设辅助函数f(t)=ln(1+t),则函数f(t)在(-1,+∞)上可导,对任意x>0,f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,满足拉格朗日定理条件,则至少存在一点ξ∈(0,x),使f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0)成立。
而f(0)=0,f'(ξ)=1/(1+ξ),∴f(x)=x/(1+ξ)。
当x>0时,x/(1+x)<x/(1+ξ)<x,即x/(1+x)<ln(1+x)<x。供参考。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://88.wendadaohang.com/zd/1BacaVSBagSV1cBMgS.html
相似回答
拉格朗日中值定理
的
证明题
答:
对F(x)在[a,b]上运用
拉格朗日定理
:存在ξ∈[a,b],使得F'(ξ)=[F(b)-F(a)]/(b-a)代入F(a),F(b)的值:F'(ξ)=-(a-b)*f(a)/(b-a)=f(a)根据前面求出的F'(x)的表达式,代入ξ,可得出:F'(ξ)=f(ξ)+(ξ-b)*f'(ξ)=f(a)化简即可得到要求证的式子:f'(ξ)=[f(ξ)-f(a...
求高数拉格朗日中值定理证明题
答:
证明
:设辅助函数f(t)=ln(1+t),则函数f(t)在(-1,+∞)上可导,对任意x>0,f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,满足
拉格朗日定理
条件,则至少存在一点ξ∈(0,x),使f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0)成立。而f(0)=0,f'(ξ)=1/(1+ξ),∴f(x)=x/(1+ξ)。当x>0时,x/...
高数证明题
(
中值
相关)?
答:
证明
过程与结果如图所示,
请问这道
高数题
怎么证?
答:
用
拉格朗日中值定理
来
证明
拉格朗日中值定理证明
答:
拉格朗日中值定理
是微分学中最重要的定罗尔定理来证明。理之一,它是沟通函数与其导数之间的桥梁,也是微分学的理论基础。一般
高等数学
教材上,大都是用罗尔
定理证明
拉朗日中值定理,直接给出一个辅助函数,把
拉格朗日定理
的证明归结为用罗尔定理,证明的关键是给出—个辅助函数。怎样构作这一辅助函数呢...
一道
高数证明题
(
中值定理
)
答:
证明
:设f(x)=x^n,f(x)在[b,a]上连续,在(b,a)上可导,a>b>0 根据朗
格朗日中值定理
那么在在(b,a)内至少有一点ξ(b<ξ<a),使等式 [f(a)-f(b)]=f'(ξ)(a-b)即[f(a)-f(b)]/(a-b)=f'(ξ)(a^n-b^n)/(a-b)=nξ^(n-1)0<b<ξ1 f‘(x)=nx^(n-...
高数
一
证明题
?
答:
解由x>0,
证明
x/(1+x)ln(x+1)<x 只需证明x>0,证明1/(1+x)ln(x+1)<1 即只需证明x>0,证明ln(x+1)<(1+x)令t=x+1,则t>1 即只需证明t>1时,lnt<t 构造函数f(t)=t-lnt 求导f'(t)=1-1/t 因为t>1,则f'(t)=1-1/t>0 则f(t)在t属于(1,正无穷大...
拉格朗日中值定理
θ唯一性
证明
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
大家正在搜
大一高数拉格朗日中值定理证明题及
拉格朗日中值定理高中证明
拉格朗日中值定理例题高数
拉格朗日中值定理证明不等式例题
高数拉格朗日中值定理
拉格朗日中值定理怎么证明
证明拉格朗日中值定理
拉格朗日中值定理证明步骤
拉格朗日中值定理的推论证明
相关问题
拉格朗日中值定理例题
高数类试题,利用拉格朗日中值定理证明不等式。
关于拉格朗日中值定理的一个证明题,高数书上的,过程有点理解不...
一道高数证明题 应该用拉格朗日中值定理吧 求解
高数证明题,运用拉格朗日中值定理证明。
一道高数中值定理证明题,谢谢啦
高数,拉格朗日中值定理求此题过程