将400写成两个正整数的平方差的形式

Question

将400写成两个正整数的平方差的形式

Answer 1

400=x²-y²=(x-y)(x+y)
400=2×200=4×100=8×50=10×40
所以有四种方法，
(1)
x-y=2
x+y=200
解得，x=101，y=99
∴400=101²-99²

(2)
x-y=4
x+y=100
解得，x=52，y=48
∴400=52²-48²

(3)
x-y=8
x+y=50
解得，x=29，y=21
∴400=29²-21²

(4)
x-y=10
x+y=40
解得，x=25，y=15
∴400=25²-15²

Answer 2

（1）a2-b2；（2）宽：（a-b），长：（a+b），面积：（a+b）（a-b）；（3）结论：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）10.3×9.7=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．

Answer 3

n^3=a^2b^2=(a+b)(a-b)=n^2*n
则不妨设a+b=n^2
a-b=n
a=(n^2+n)/2=n(n+1)/2
b=(n^2-n)/2=n(n-1)/2
因为n和n+1是相邻整数，所有必有一个是偶数，所以n(n+1)是偶数，所以a是正整数
同理b也是正整数
所以n^3可以写成两个正整数的平方差

Answer 4

（10d+10/d）^2-（10d-10/d）^2如25^2-15^2