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秩为2的3阶矩阵的特征向量
如果
三阶矩阵
a对应于特征值λ1,λ
2
,λ3
的特征向量
为p1,p2,p3.令P等...
答:
2013-09-16 线性代数:设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1,λ
2
=λ3... 13 2019-09-20 设
3阶矩阵
A的特征值为-1.1和3,对应
的特征向量
依次为p1... 4 2014-10-09 设a
为三阶矩阵
,有特征值λ1,λ2,λ3,其对应的特征向量分... 1 2011-11-21 设三阶矩阵A的特征值为λ1=2 λ2=-2 λ3...
如何证明
3阶矩阵
可对角化?
答:
(1)证:因为 α3=α1+2α2,显然满足列
向量
线性相关,故A的行列式为0,
3阶矩阵
有三个不同
特征
值,则此矩阵可对角化,所以A必然有一个特征值是0,对角矩阵
秩为2
,A的秩为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
如何判断一个
方阵的特征
值是否是0?
答:
(1)证:因为 α3=α1+2α2,显然满足列
向量
线性相关,故A的行列式为0,
3阶矩阵
有三个不同
特征
值,则此矩阵可对角化,所以A必然有一个特征值是0,对角矩阵
秩为2
,A的秩为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
三阶矩阵
有三个线性无关
的特征向量
是什么意思?为什么特征值可以有二重根...
答:
三阶矩阵
有三个线性无关
的特征向量
,则矩阵行列式不为 0, 矩阵可逆,矩阵无零特征值。此时
矩阵特征
值可以是独立根, 也可以是二重根或三重根。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λ...
特征值个数,
特征向量
个数与
矩阵的秩
之间有什么关系?
答:
设A是一组
向量
,定义A的极大无关组中向量的个数为A的
秩
。定义1. 在m*n矩阵A中,任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子
矩阵的
行列式,称为A的一个k阶子式。例如,在阶梯形矩阵中,选定1,
3
行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的
2阶
子矩阵的行列式 就是矩阵A的一...
矩阵的秩
与
特征向量
的个数有什么关系?
答:
矩阵的秩
与
特征向量
的个数的关系:特征值的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
高数:设
2阶
矩形A=(a1,a2,a3)有三个不同
的特征
值且a3=a1+2a2
答:
(1)证:因为 α3=α1+2α2,显然满足列
向量
线性相关,故A的行列式为0,
3阶矩阵
有三个不同
特征
值,则此矩阵可对角化,所以A必然有一个特征值是0,对角矩阵
秩为2
,A的秩为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
已知
三阶矩阵
A的特征值为1,
2
,3 对应
的特征向量
分别为a1,a2,a3,令P=...
答:
简单计算一下,答案如图所示
设A为
3阶矩阵
,A
的特征
什为0,1,
2
,那么齐次线性议程组AX=O的基础解系所...
答:
设a0,a1,所以答案为1, a2是A的分别属于特征值0,1,
2的特征向量
, 则它们彼此线性无关,因而构成全空间的一组基,因此Ax=0有一个基础解系为{a0},也就是由a0张成的子空间。基础解系作为齐次线性方程组的解中的一些特殊解,这些解能表示出所有解,并且个数最少。解向量就是方程组的解。
矩阵的秩
与
特征
值之间有什么关系?由A的秩是
2
怎么得出那
三
个特征值的...
答:
我们的特征多项式变为(λ-1)^(n-1)*(λ-k),其它初等变换相应类推。借用学物理的思维,一个变换莫测的关系中,寻找守恒量是什么?这个是有意义的。而做这样的非退化的线性变换变换,虽然特征值会随之改变,但是守恒量是一定能找到n个线性无关
的特征向量
,其个数就是
矩阵
B(线性变换B)的
秩
是不变...
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