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秩为1的矩阵有哪些性质
为什么这里αβ^T,βα^T的
秩
都
为1
,怎么看出来的?
答:
这是因为α,β,看成
矩阵
是,是3x1阶矩阵 α^T,β^T,看成矩阵是,
是1
x3阶矩阵 因此
秩
都是1 从而相乘之后,秩小于
等于1
(只要内积不为0,那么此时秩就是1)
矩阵的秩
在
什么
情况下为0
答:
所以
一
个
矩阵
A的
秩
还可定义为fA的像的维度(像与核的讨论参见线性映射)。矩阵 A称为 fA的变换矩阵。这个定义的好处
是
适用于任何线性映射而不需要指定矩阵,因为每个线性映射有且仅有一个矩阵与其对应。秩还可以定义为 n减 f的核的维度;秩-零化度定理声称它
等于
f的像的维度。
行列式与
矩阵
的初等变换:你知道它们的区别吗?
答:
你是否听说过“行列式的初等变换”这
一
说法?其实这
是
个误区!行列式只能利用性质进行化简,而
矩阵
才可通过初等变换来解题。就让我们一起揭开这个谜团,看看行列式与矩阵的初等变换究竟有何不同。行列式
的性质
化简行列式只能利用性质进行化简,不能通过初等变换来解题。例如,把第二行的-
1
倍加到第一行,分别把第一行的...
关于
矩阵
正定性的判定
答:
都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定
矩阵
。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。狭义定义:
一
个n阶的实对称矩阵M
是
正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
两个
矩阵
的乘积为零 它们的
秩有什么
关系
答:
关系: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设AB = 0, A
是
mxn, B是nxs
矩阵
;则 B 的列向量都是 AX=0的
秩
;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
n阶
矩阵
A可逆的充要条件
有哪些
答:
4、A的特征值中没有0。 5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。
一
、可逆矩阵的定义: 矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。 二、逆
矩阵的性质
:
1
、可逆矩阵一定
是方阵
。 2、如果矩阵A...
线性代数里面那个特征值
有哪些性质
?比如和或者乘积。
答:
不全为零)(二) 特征值与特征向量的基本
性质
定理5.
1
阶矩阵 与它的转置
矩阵 有
相同的特征值.证:由 有 得 与 有相同的特征多项式,所以它们的特征值相同.定理5.2 设
是
阶矩阵,如果 (1)或(2)有一个成立,则矩阵 的所有特征值 的模 小于1,即 定理5.3 阶矩阵 ...
关于
矩阵秩
的几个问题?
答:
=0,特征值为0 0
1
;,,, 0 -0.5 2 结论:(不考虑有虚数的情况)1、若A特征值没有0,则可用|A|=特征值之积,来得出A满秩。2、若A特征值有0,则A不满秩,后续看情况分析,题干有A相似对角
矩阵
的条件,则非0特征值个数就
是秩
。--- ...
伴随
矩阵有哪些性质
答:
8、 ;9、 。10、当r(A)=n时,由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B),并且r(AA*)=r(I)=n,则,伴随的
秩为
n;11、当r(A)=n-1时,r(AA*)=|A|I=0,加上公式r(A)+r(B)<=n-r(AB),带入得到,r(A*)=1;12、当r(A)<n-1时,由上述定义得到伴随
矩阵
其每个元素都为...
方阵
不满
秩有什么性质
?
答:
关系:
1
、
方阵
A不满秩等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件
是
A有n个线性无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,
矩阵的秩
r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则...
棣栭〉
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4
5
6
7
9
10
8
11
12
13
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