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矩阵的秩和行列式的关系
为什么行列式
与行列式的
转置
的秩
相等
答:
说说我的理解:1,转置就是把行和列交换,那么对于
矩阵的秩
,是行秩等于列秩的,又A的行秩必定等于A^T的列秩,所以他们的秩相等。2. 因为所有r+1阶子式为0,表明它的秩必定小于r+1,所以高于r+1阶子式全为0。或者用反证法理解。3.如果A不为方阵,可以对增广矩阵一起初等行变换的。可以有...
矩阵和行列式的关系
答:
矩阵
和行列式
有着密切
关系
,行列式可以用来描述
矩阵的
性质,而矩阵可以用来表示一系列的数据和变换。一、行列式介绍 行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或 |A|。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的...
矩阵和行列式
什么
关系
答:
3、性质不同 数乘矩阵是指该数乘以
矩阵的
每一个元素;而数乘行列式,只能用此数乘
行列式的
某一行或列,提公因数也如此。4、变换后的结果不同 矩阵经初等变换,其
秩
不变;行列式经初等变换,其值可能改变:换法变换要变号,倍法变换差倍数;消法变换不改变。行列式性质 行列式A中某行(或列)用同一...
矩阵的秩
越大,矩阵的伴随
矩阵秩
越大吗
答:
矩阵A的秩为1, 则:1、每两行对应成比例;2、|A| = 0 (A的阶大于1时);3、A可表示为一个列向量与一个行向量的乘积;4、A的特征值:一个非零,n-1个0。当
矩阵的秩
r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上...
行列式
的秩与行列式的
值等于零
的关系
,有什么关系么?
答:
这是定理或
矩阵的秩的
定义(视教材)矩阵A的秩等于A中最高阶非零子式的阶数.n阶矩阵的秩为n时, 其最高阶非零子式的阶数为n, 而其n阶子式就是 |A|, 故 |A|≠0.当n阶矩阵的秩<n时, 其最高阶非零子式的阶数<n, 故其n阶子式 |A| 等于 0....
如何理解
矩阵的秩与
伴随矩阵?
答:
k阶子矩阵与k阶子式 在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子
矩阵的行列式
,称为A的一个k阶子式。注意:k阶子式是行列式,而非矩阵。矩阵A
的秩
A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA 若A的秩rA=r,那么A的任何r+1阶子式...
矩阵与行列式的
区别
答:
区别:1、矩阵是一个数表;
行列式
是一个n阶的方阵。2、矩阵不能从整体上被看成一个数;行列式最终可以算出来变成一个数。3、
矩阵的
行数和列数可以不同;行列式行数和列数必须相同。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的...
A
的秩
等于A*的秩吗?
答:
当A
的秩
为n时,A可逆,A*也可逆,故A*的秩为n;当A的秩为n-1时,根据秩的定义可知,A存在不为0的n-1阶余子式,故A*不等于0,又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0,A*的所有元素都是0,是0
矩阵
,秩也就是0。相关内容:①
行列式
A中某行(或列)用同一...
矩阵
中什么叫行
秩和
列秩?
答:
变化规律:(1)转置后
秩
不变 (2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 (3)r(kA)=r(A),k不等于0 (4)r(A)=0 <=> A=0 (5)r(A+B)<=r(A)+r(B)相关定义:(1)在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子
矩阵的行列式
,称为A的一个...
矩阵A是一个方针。他的
行列式
为0时,A
的秩与
A的伴随
矩阵的秩的关系
答:
设A是一个n阶方阵, 则有下列结论:当 r(A) = n 时, r(A*) = n 当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1 当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0 所以当|A|=0时, A
的秩与
A*的秩一般不相等(除n=2, r(A)=1情况)由于合同
矩阵的秩
是相同的, 所以 方阵A的
行列式
为0时,A与A...
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