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矩阵的秩和行列式的关系
线性方程组的基础解系
与秩的关系
答:
如果该
行列式
为一个n阶行列式,那基础解系的解向量为n减去
秩的
数量,简单的说解向量的个数为零行数。对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广
矩阵
);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当...
矩阵的秩与
矩阵是否可逆 有什么
关系
啊
答:
且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆
矩阵的秩
为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)¹ 0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。 由
行列式的
性质1(1.5[4])知,矩阵A的转置AT
的秩与
A的秩是一样的。
伴随
矩阵的
值
与行列式的
值有什么
关系
答:
矩阵的值与其伴随
矩阵的行列式
值 │A*│与│A│
的关系
式 │A*│=│A│^(n-1)证明:A*=|A|A^(-1)│A*│=|│A│*A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)│A*│=│A│^(n-1)
行向量组
的秩和
列向量组的秩是什么意思?为什么不直接说
矩阵的秩
?
答:
行向量组的秩=列向量组的秩=
矩阵的秩
在数值上相等,但它们是完全不同的概念。向量组只有秩的概念,没有行秩的概念。向量组的极大线性无关组所含向量的个数是向量组的秩。矩阵A的行向量组的秩是矩阵A的行秩,也就等于A所有行向量组成的向量组中,最多有几个线性无关的向量个数。
矩阵行向量组
的秩与矩阵的秩
有什么
关系
?
答:
矩阵行向量组的秩 = 矩阵列向量组的秩 =
矩阵的秩
,任何情况下都相等。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行
秩与
列秩比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故...
矩阵的秩与
矩阵可逆
的关系
是什么?
答:
满
秩矩阵
一定是可逆矩阵,可逆矩阵一定是满秩矩阵。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵。同时,可逆
矩阵的行列式
就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵...
矩阵的秩
(rank)为何被翻译成“秩”?
答:
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矩阵的秩
的概念是由Frobenius在1879年引进的,在论文Jour.für Math.,86,1879,146-208=Ges.Abh.1,482-544.中,他原话翻译过来是,“如果一个
行列式的
所有r+1阶子式为0,但至少有一个r阶子式不为0,那么就称r为行列式的秩(rang)”.这是现在...
余子式和
秩的关系
答:
并无直接
关系
。秩是线性代数术语。在n阶行列式中,把所在的第i行与第j列划去后,所留下来的n-1阶行列式叫元的余子式。
行列式的
阶越低越容易计算,于是很自然地提出,能否把高阶行列式转换为低阶行列式来计算,为此,引入了余子式和代数余子式的概念。在线性代数中,一个
矩阵的秩
是其非零子式的...
线性代数中,矩阵行向量组
的秩与矩阵的秩的关系
是什么?
答:
矩阵行向量组的秩 = 矩阵列向量组的秩 =
矩阵的秩
,任何情况下都相等。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行
秩与
列秩比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故...
矩阵的秩与
伴随矩阵的秩的区别是什么?
答:
矩阵A
的秩与
A的伴随
矩阵的秩的关系
:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为1;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*...
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