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矩阵的秩和行列式的关系
矩阵秩
与其列向量组
的秩的关系
是什么?
答:
这个矩阵的秩为2.列秩也为2 -21/5 x 2+24/5 x3 =6 -21/5 x 7+24/5 x8 =9
矩阵的秩的
定义:存在K阶子式不为0,对任意K+1阶子式均为0,则k即为矩阵的秩。向量组的秩的定义:向量组的极大线性无关组所包含向量的个数,称为向量组的秩。其次再弄清楚3个定理:1,矩阵A的
行列式
...
矩阵的秩和
乘积秩有什么
关系
吗?
答:
满秩矩阵乘以满
秩矩阵的
结果一定是满秩矩阵。所谓满秩矩阵,通常是对方阵而言。(如果不是方阵,则称为行满秩或列满秩)。而方阵满秩,就是指它可逆。矩阵可逆当且仅当其行列式不为0.满秩矩阵乘以满秩矩阵即可逆矩阵乘以可逆矩阵。两个可逆矩阵的乘积的行列式等于其
行列式的
乘积,故也不为0.所以两...
矩阵的秩和
特征值有什么
关系
?
答:
矩阵的秩和
特征值之间
的关系
是:秩等于非零特征值的个数,如果所有特征值都不为零,则秩等于矩阵的维度。具体的关系还取决于特征值是否重复。矩阵的秩与其特征值之间存在一定的关系。下面是一些常见情况:1.对于一个n×n的方阵,它的秩等于非零特征值的个数。换句话说,秩就是特征值不为零的数量。...
矩阵与
伴随
矩阵的秩的关系
是什么?
答:
矩阵与伴随
矩阵的秩的关系
是:R(A)=n,即A可逆,$A^{*}A=E$,秩为n。R(A)=n-1时,则至少有一个n-1代数余子式不为0,即秩≥1。又由线性方程组理论矩阵A和其伴随
矩阵秩
的和≤n,可得秩为1。R(A)<n-1时,n-1代数余子式全为0,即伴随矩阵为零矩阵。解析:注意到,由上述分析,...
矩阵的秩和
特征值之间有什么
关系
?
答:
矩阵的秩和
特征值之间
的关系
是:秩等于非零特征值的个数,如果所有特征值都不为零,则秩等于矩阵的维度。具体的关系还取决于特征值是否重复。矩阵的秩与其特征值之间存在一定的关系。下面是一些常见情况:1.对于一个n×n的方阵,它的秩等于非零特征值的个数。换句话说,秩就是特征值不为零的数量。...
伴随
矩阵和
原
矩阵的秩的关系
答:
3、伴随矩阵和原
矩阵的关系
伴随矩阵和原矩阵之间存在一些关系,例如如果一个矩阵可逆,则它的伴随矩阵也可逆,且它们的
行列式
互为倒数。此外,如果一个矩阵是满
秩
的,则它的伴随矩阵也是满秩的。这些关系使得可以通过原矩阵的一些性质来推断伴随矩阵的性质。伴随矩阵和原矩阵的应用 1、在解线性方程组中...
伴随
矩阵秩和
原
矩阵的关系
是什么?
答:
3、原
矩阵秩
小于n-1伴随为0。4、伴随A* =1/|A| * A^-1。5、当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原矩阵秩为n-1时,则至少存在一个n-1阶
行列式
不为0。所以为1。当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,秩为0。伴随
矩阵的
求法...
如何证明伴随
矩阵秩
r(A*)与r(A)
的关系
答:
所以,|A||A*|=|A|^n, 则|A*|=|A|^(n-1)某矩阵可逆,说明其秩一定为n.因为 A^(-1)=A*/|A| , 如果秩<n,说明经过初等变换有全零行(或列)出现,则|A| =0, A^(-1)就不存在了。(2)上面题目提及,A为方阵,所以,
行列
是相等的,均为n. 求
矩阵的秩
就是经过初等变换。
线性代数,矩阵A
的秩与矩阵
(λE-A)的秩一定相等吗?为啥子?
答:
一个n×n的
矩阵的
特征矩阵λE-A
的秩
一定是n这种说法是不对的.,一个n×n的矩阵的特征矩阵λE-A的秩一定小于n。理由如下图所示:
矩阵乘一个数,
矩阵的秩
发生变化吗?为什么?
答:
对矩阵作上述三种变换,称为
矩阵的
行初等变换。把上面的“行”换成“列”,就称为矩阵的列初等变换,列初等变换分别用记号c(i)<-->c(j);k*c(i);c(i)+k*c(j)表示。行初等变换、列初等变换统称矩阵的初等变换。初等变换包括:线性方程组的初等变换、
行列式的
初等变换和矩阵的初等变换 ,这...
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