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矩阵a的秩和矩阵a的伴随矩阵的秩
伴随矩阵的秩和
原矩阵的关系
答:
伴随矩阵是指一个矩阵的转置矩阵的代数余子式组成的矩阵。伴随矩阵在矩阵求逆、解线性方程组等应用中具有重要的作用。现在我们来探讨伴随矩阵
的秩和
原矩阵的秩之间的关系。假设A是一个n阶方阵,且其秩为r。那么,
A的伴随矩阵
记作adj(A)。首先,我们需要了解一个重要的结论:一个
矩阵的伴随矩阵的秩
...
伴随矩阵的秩
是什么意思?
答:
如果
A的秩
是小于n-1的话,
伴随矩阵的秩
是0。矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆
的秩与
原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,行列式|A|=0,但是
矩阵A
中存在n-1阶子式不为0,对此有:AA*=|A|E=0,从而r(A)+r(A*)...
伴随矩阵的秩和
原矩阵的关系是什么?
答:
如下:设A是n阶矩阵,A*是
A的伴随矩阵
,两者
的秩
的关系如下:r(A*) = n, 若r(A)=nr(A*)=1, 若r(A)=n-1,r(A*)=0,若r(A)<n-1。证明如下所示:若秩r(A)=n,说明行列式|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n。若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,
矩阵
...
伴随矩阵的秩和
原矩阵的关系是什么?
答:
再补充一下,
伴随A
* =1/|A| * A^-1。当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原
矩阵秩
为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,秩为0。
伴随矩阵和矩阵
性质:当
矩阵的
阶数等于一阶时...
矩阵的秩与伴随矩阵
怎么证明等于1?
答:
设A是n阶矩阵,A*是
A的伴随矩阵
,两者
的秩
的关系如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;证明如下所示:若秩r(A)=n,说明行列式|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,
矩阵A
中...
A是不可逆矩阵,
A的伴随矩阵
不为零矩阵,求
A的秩
答:
对于n阶方阵来说 其
伴随矩阵的秩
只有三种可能 现在A是不可逆矩阵,于是r(A)≠n 而
A的伴随矩阵
不为零矩阵,即r(A)≥n-1 那么
A的秩
只能是n-1
...为什么
矩阵A的秩
加上它
的伴随矩阵的秩
小于等于n呢?
答:
这是基本公式,若AB=O,则r(
A
)+r(B)<=n,这里把A*看作B就行了
伴随矩阵
和原
矩阵的
关系是怎样的?
答:
再补充一下,
伴随A
* =1/|A| * A^-1。当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原
矩阵秩
为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,秩为0。
伴随矩阵和矩阵
性质:当
矩阵的
阶数等于一阶时...
为什么
矩阵A的伴随矩阵
A*有
秩
答:
设A是n阶矩阵,A*是
A的伴随矩阵
,两者
的秩
的关系如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;证明如下所示:若秩r(A)=n,说明行列式|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,
矩阵A
...
伴随矩阵
和原
矩阵的
关系是什么?
答:
再补充一下,
伴随A
* =1/|A| * A^-1。当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原
矩阵秩
为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,秩为0。
伴随矩阵和矩阵
性质:当
矩阵的
阶数等于一阶时...
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