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矩阵a的秩和矩阵a的伴随矩阵的秩
A的伴随矩阵
是满
秩
的,能不能推出A满秩?怎么推?
答:
能!可用这个结论证明: |A*| = |A|^(n-1)证明见图片:证: A* 满秩, 则 |A*|≠0, 所以 |A|^(n-1)≠0. 所以 |A|≠0, 所以 A满秩. 事实上, A*
的秩
只有3个情况请看图片(含证明):满意请采纳^_^
有关伴随矩阵
的伴随矩阵的秩
的问题
答:
分析如图,
a的秩
小于n-1时,a*的秩为0,a的秩等于n-1时,a*的秩为1。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
伴随矩阵的秩和
原矩阵的关系是什么?
答:
原
矩阵秩
为n-1,伴随为1。原矩阵秩小于n-1,伴随为0。简介 1、伴随矩阵法。a的逆矩阵=
a的伴随矩阵
/a的行列式。2、初等变换法。a和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当a变成单位
矩阵的
时候,单位矩阵就变成了a的逆矩阵。第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现
矩阵a
是否可逆(即a的行列式...
如何证明
伴随矩阵秩
r(A*)
与
r(A)的关系
答:
所以,|A||A*|=|A|^n, 则|A*|=|A|^(n-1)某矩阵可逆,说明其秩一定为n.因为 A^(-1)=A*/|A| , 如果秩<n,说明经过初等变换有全零行(或列)出现,则|A| =0, A^(-1)就不存在了。(2)上面题目提及,A为方阵,所以,行列是相等的,均为n. 求
矩阵的秩
就是经过初等变换。
设A是5阶方阵 秩为3 其
伴随矩阵的秩
为?
答:
伴随矩阵的秩
r(A*)与原矩阵的秩r(A)有三种关系:即r(A)=n 那么r(A*)=n r(A)=n-1 那么r(A*)=1 r(A)<n-1 那么r(A*)=0 显然在这里 r(A)=3 < 5-1 所以 伴随矩阵的秩r(A*)=0
伴随矩阵的秩
逆
矩阵秩
的关系,相等吗
答:
当矩阵可逆时,伴随矩阵与逆矩阵都可逆,此时
伴随矩阵的秩
,等于逆矩阵的秩,等于矩阵阶数。当矩阵不可逆时,有伴随矩阵,但不存在逆矩阵 就谈不上秩的关系了。但有结论是,此时伴随矩阵也不可逆
关于
矩阵的秩的
问题r(A)和A
伴随矩阵的秩
r(A*)有什么关系
答:
关系如上
为什么方阵
的伴随矩阵的秩
小于等于n?
答:
一个方阵与其
伴随矩阵的秩的
关系:(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是
矩阵A
中至少存在一个n-1阶子 式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用...
大一高等代数
答:
设A是n阶矩阵,A*是
A的伴随矩阵
,两者
的秩
的关系如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;证明如下所示:若秩r(A)=n,说明行列式|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,
矩阵A
...
为什么
a和a的伴随矩阵
乘积等于零,他们
秩
的和小于等于n?
答:
结果:在线性代数中,一个方形
矩阵的伴随矩阵
是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵也存在这个规律。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式,非主对角元素是原...
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