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矩阵ab和ba一样吗
A__B
的
矩阵
等于
BA吗
答:
A乘B的
矩阵
不等于
BA
。都可以,不过一般是排
AB
,乘数和被乘数矩阵的乘法满足结合律和分配律,但不满足交换律也就是说不能满足AB=BA。
为什么
矩阵AB与BA
相似?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
什么时候
矩阵AB
的谱半径等于
BA
的谱半径吗?
答:
证明如下:假设x是AB的一个非0特征值,取一个x对应的特征向量v,那么ABv=xv,而且Bv≠0 所以:x(Bv)=B(xv)=B(ABv)=BA(Bv)这说明x也是BA的特征值,(Bv是对应的特征向量)类似地你也可以证明BA的任何非0特征值都是AB的特征值。所以
AB和BA
的谱半径是
一样
的。
什么情况下
矩阵AB
=
BA
?
答:
对角矩阵的交换:如果两个对角矩阵的元素满足交换关系,则它们的乘积也满足交换律。例如,若A和B都是对角矩阵,且A的对角元素按照升序排列,B的对角元素按照降序排列,则AB =
BA
。交换子:若两个矩阵A和B的交换子[A, B] = AB - BA等于零矩阵,则
矩阵AB
= BA。例如,当A和B是具有
相同
特征向量...
如何判断
AB
=
BA
答:
(
AB
)T=BTAT=
BA
因为AB是对称
矩阵
,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间
相同
。基本性质:1、对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。2、...
如果
AB
是对称
矩阵
,那么
BA
=?
答:
当A,B,
AB
都为对称
矩阵
时,AB=
BA
首先A、B互为逆矩阵时AB=BA=E 或者A、B其中一个等于E时,AE=EA=A,BE=EB=B 或者A、B其中一个等于零矩阵时,AB=BA=0(0表示零矩阵)或者A=B时,AB=BA=AA=BB
如何证明
AB
=
BA
?
答:
(
AB
)T=BTAT=
BA
因为AB是对称
矩阵
,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间
相同
。基本性质:1、对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。2、...
A,B为n阶
矩阵
,且A可逆,证明
AB与BA
相似
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
矩阵AB
=
BA
的情况一共有几种?
答:
对角矩阵的交换:如果两个对角矩阵的元素满足交换关系,则它们的乘积也满足交换律。例如,若A和B都是对角矩阵,且A的对角元素按照升序排列,B的对角元素按照降序排列,则AB =
BA
。交换子:若两个矩阵A和B的交换子[A, B] = AB - BA等于零矩阵,则
矩阵AB
= BA。例如,当A和B是具有
相同
特征向量...
矩阵ab
=
ba
的充要条件是什么?
答:
(
AB
)T=BTAT=
BA
因为AB是对称
矩阵
,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间
相同
。基本性质:1、对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。2、...
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