88问答网
所有问题
当前搜索:
矩阵ab和ba一样吗
AB
什么时候=
BA
?
答:
当
矩阵
A,B,
AB
都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即
AB
=
BA
证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB ...
...
矩阵
问题 。证明B是A的逆矩阵,必须证明
AB
=
BA
=E吗,还是只证明AB=E即 ...
答:
根据可逆
矩阵
的定义:设A是n阶矩阵,如果存在n阶矩阵B使得
AB
=
BA
=E成立,则称A是可逆矩阵。定理:若A是n阶矩阵,且满足AB=E,则必有BA=E。按可逆矩阵定义,若AB=BA=E,则称A是可逆矩阵,B是A的逆矩阵。由定理,AB=E可保证BA=E,因而用定义法求A逆矩阵时,我们的工作量可以减少一半,只需要...
设A,B都是n级
矩阵
,证明:
AB与BA
的r级的所有主子式之和相等,其中1<=r<=...
答:
利用Vieta定理, 只需要证明
AB和BA
所有特征值相等即可
如何用
矩阵
乘法的交换律来计算
AB
=
BA
答:
如果是
矩阵
A乘矩阵A的逆,满足交换律,若
A和B
互逆,则
AB
=
BA
=E。其他情况下则不满足,矩阵的乘法交换律条件很苛刻:1:两个方阵中有一个是数量矩阵时(数量矩阵是指主对角线上为同一不为0的数,其他的项全是是0,它是方阵),此时矩阵乘法满足交换律.2:当两矩阵相等或其中一个为0矩阵时,矩阵...
设A,B都是n阶对称
矩阵
,证明
AB
是对称矩阵的充分必要条件是AB=
BA
答:
因为A,B都是n阶对称
矩阵
,故A=A',B=B'.1)充分性.由于
AB
=
BA
所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB.故AB是对称矩阵.2)必要性.由于AB是对称矩阵,得 (AB)'=AB,B'A'=AB,BA=AB.故命题成立.
若A是对称
矩阵
,B是反对称矩阵,
AB
-
BA
是否为对称矩阵?证明
答:
证明:∵A是对称
矩阵
∴A^T=A ∵B是反对称矩阵 ∴B^T=-B ∴(
AB
-
BA
)^T=B^T*A^T-A^T*B^T=-BA-A(-B)=AB-BA ∴AB-BA是对称矩阵 证毕
证明:无论怎样的
矩阵
A,B
AB
-
BA
=I 都不成立 (那个是“i”不是1)
答:
先考虑
AB和BA
的迹(也就是主对角线元素之和)相等,用
矩阵
乘法具体算算就知道 然后AB-BA的迹应该为AB和BA的迹之差,就是零 而单位阵的迹呢?显然非零 推出矛盾,得证.
线性代数
矩阵
乘法中什么叫可交换,可交换时
AB
=
BA
答:
矩阵
的乘法规则是按照矩阵的乘法定义来进行的,详情参看书本.这与我们初高中学的数的乘法是不
一样
的.比如我们知道3*4=4*3,这说明数的乘法满足交换性交换律或者叫做"数域中的数对乘法满足交换性".然而,我们书中定义的矩阵的乘法,一般情况下是不满足交换律的,就是
AB
未必等于
BA
.例如A= 01 00 B= 00...
设A,B为n阶方阵,作为
矩阵
乘法,有
AB
不一定等于
BA
。我的疑问是,为什么会...
答:
行列式相等,
矩阵
不一定相等:比如A = [1,0 ; 0,1] B=[
1
,1 ; 0,1] 矩阵 A,B 不等,但:|A|=|B|=1 由:|
AB
|=|A||B|=|B||A|=|
BA
| 不可以推出:AB=BA .
若A,B均为n阶
矩阵
,且
AB
=
BA
,证明:如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩 ...
答:
A,B满足上述条件称为同时对交化。当且仅当A,B可交换,A,B可同时对角化。具体的证明,如果C^(-1)AC与C^(-1)BC均为对角
矩阵
,则C^(-1)ACC^(-1)BC=C^(-1)BCC^(-1)AC 故A,B可交换。如果A,B可交换,设C可以将A对角话,且对角化后
相同
的特征值在一起,那么C1^(-1)AC1是一个...
棣栭〉
<涓婁竴椤
7
8
9
10
12
13
14
15
16
11
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜