已知三点A(3,0,-1),B(1,2,3),C(4,1,2),求与平面ABC垂直的单位向量答:AB=(-2,2,4)AC=(1,1,3)BC=(3,-1,-1)令向量P垂直平面ABC,P=(x,y,z),则:P*AB=0 P*AC=0 P*BC=0 即:-x+y+2z=0 x+y+3z=0 3x-y-z=0 解得:x=-0.5z y=-2.5z 令P为单位向量,则 z^2=2/15 代入求得x,y即可 答案有两个,别漏解了!
求同时垂直于向量a={2,1,1}和b={4,5,3}的单位向量!答:只需要求aXb即可(“X”是向量的外积).aXb=|i j k|(||表示按照矩阵的行列式来求,i,j,k表示坐标系的三个单位正交基,只需看成未知量)2 1 14 5 3= -2i -2j+6k=(-2,-2,6).于是所求单位向量m=aXb/|aXb|=(-1/√11,-1/√11,3/√11),或n=(1/√11,1/√11,-3/√11)(...