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根据通解求微分方程
一元
微分方程通解
的求法有哪两种?
答:
∴原
微分方程
的
通解
是:y=C(y^2-3x^2)^2。--- 方法二:∵dy/dx=4xy/(x^2+y^2)=4/(x/y+y/x),∴可令y/x=u,则:y=xu,∴dy/dx=u+xdu/dx=4/(u+1/u)=4u/(1+u^2),∴xdu/dx=4u/(1+u^2)-u=u(4-1-u^2)/(1+u^2)=u(3-...
已知
方程
组:(1/2) x+1+1=0,如何用
通解求
出原方程?
答:
求微分方程
(x-siny)dy+tanydx=0的
通解
解:P=tany;Q=x-siny;由于∂P/∂y=sec²y≠∂Q/∂x=1;∴此方程不是全微分方程。但因为 H(y)=(1/P)(∂P/∂y-∂Q/∂x)=(1/tany)(sec²y-1)=(1/tany)•(tan²...
如何
求微分方程通解
?
答:
当为多项式的时候可以
根据
公式直接来设出特解而且这个是有固定的公式,然后根据取值把特解求出来再加上
通解
就可以了。一、常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax ...
高等数学
求微分方程通解
答:
注意到yy''+(y')2=(yy')'=y',然后移项积分即可,答案如图所示
微分方程
怎么
求通解
答:
二次非齐次
微分方程
的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:
通解
1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
二阶
微分方程
的3种
通解
公式
答:
二阶微分方程的3种
通解
公式如下:第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。举例说明
求微分方程
2y''+y'-y=0的通解。先...
微分方程
的
通解
怎么求?
答:
此题解法如下:∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0 ==>dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C是常数)∴ 此
方程
的
通解
是x-y+xy=C。
求微分方程通解
的方法有哪些?
答:
最终求得通解。例如傅里叶级数中的微分方程求解就常采用此方法。以上就是
求解微分方程通解
的主要方法。每种方法都有其适用的特定类型和场景,在实际应用中需要
根据方程
的具体形式选择合适的方法进行求解。同时,求解过程中还需注意初始条件和特定参数的影响,确保得到的解满足问题的实际需求。
微分方程
怎么
求通解
答:
如果右边为多项式,则特解就设为次数一样的多项式;如果右边为多项项乘以e^(ax)的形式,那就要看这个a是不是特征根:如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax);如果a是一阶特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x;如果a是n重特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以...
如何
求微分方程
的
通解
?
答:
求微分方程通解
的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解。每次都有一个任意常数,等式两边求不定积分:y'=x^2+C1,再对等式两边求不定积分:y=(x^3)/3+C1x+C2...
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