88问答网
所有问题
当前搜索:
存在偏导数和连续的关系
“一个二元函数如果
存在
一阶
偏导数
则一定
连续
”为什么错?
答:
1.对于一元函数,可导则
连续
。2.对于二元函数,即使这个二元函数的两个一阶
偏导数存在
,函数也不一定连续。3.例如:图中的分段函数,在(0,0)处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不连续(因为在(0,0)处极限不存在,从而不连续)。5、所以,一个二元函数的两个一...
请说明函数的
连续
性、函数的
偏导数存在
性、函数的可微性和函数的偏...
答:
以下这张图可以很清楚的说明
偏导数存在
,
连续
,可微之间的相关性。其中,x代表不成立,箭头表示可以推导出。
二元函数
偏导数存在
但不
连续
是怎么回事?
答:
可以用一个简单的增量代替复杂的全增量,且误差可以忽略。多元函数性质之间
的关系
问题多元函数这些性质之间的关系是:可微分是最强 的性质,即可微必然可以推出偏导数存在,必然可以推出连续。反之
偏导数存在与连续
之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数...
连续偏导数与
偏导数
存在
且连续有区别么
答:
这两个概念没有区别。“
连续偏导数
” 指的是
偏导数连续
,这样偏导数首先得存在,因而是 “
偏导数存在
且连续”。
两个
偏导数存在
推得出
连续
么
答:
偏导数存在与连续
之间没有任何必然联系
多元函数,
偏导数存在
,
偏导数连续
,可微这三者什么
关系
? 或者可微与偏导 ...
答:
首先先把结论告诉你,偏导数存在是一个很强的条件,既可以推出可微也可以推出偏导数存在。然后可微偏导数一定存在,反之不成立。你的那个例子就是一个反例。具体的我们只需要证明可微
偏导数存在和偏导数连续
则可微就行。
函数可微,那么
偏导数
一定
存在
,且
连续
吗?
答:
若函数对x和y的
偏导数
在这点的某一邻域内都
存在
,且均在这点
连续
,则该函数在这点可微。必要条件:若函数在某点可微,则函数在该点必连续,该函数在该点对x和y的偏导数必存在。设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在...
二元函数
偏导数存在与连续
性
的关系
问题
答:
2、
偏导和连续
是两个概念,误解往往来自于一元的可导必连续,从纯数学角度来看,偏导是定值增量极限,即,规定点集下的函数因变量增量极限,而连续是特定点值的趋近情况。显然,两者的域是不同的,从函数的观点看,既然取值的域不同,那么它们就没有什么必然
的关系
。仅仅特例是,在一元情况下,规定点集...
二元函数的二阶
偏导数存在与
函数在该点
连续的关系
答:
没有必然联系.f(x,y)=(x^2y)/(x^4+y^2),不在原点,f(0,0)=0.容易计算 偏f/偏x=(2xy^3-2yx^5)/(x^4+y^2)^2,不在原点,偏f/偏x(0 0)=0,可以继续计算二阶
偏导数
.但 f(x,y)在原点不
连续
.
为什么函数f(x,y)在点(x0,y0)处
偏导数存在
,是函数f(x,y)在该点
连续的
...
答:
不是充分,例如:f(x,y)=xy/(x^2+y^2) (x^2+y^2!=0),f(x,y)=0(x^2+y^2=0),在(0,0)处。
连续
不一定
偏导数存在
===》不是必要,例如,f(x,y)=|x|+1,函数对x的偏导在x=0(也就是平面上的y轴上的所有点)都不存在。因此,既不充分也不必要条件。
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜