二元函数的二阶偏导数存在与函数在该点连续的关系

Question

如题所述

Answer 1

没有必然联系.f(x,y)=(x^2y)/(x^4+y^2),不在原点,f(0,0)=0.容易计算
偏f/偏x=（2xy^3-2yx^5)/(x^4+y^2)^2,不在原点,偏f/偏x(0 0)=0,可以继续计算二阶偏导数.但
f(x,y)在原点不连续.