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增函数定义
高中证明函数是
增函数
的方法,至少列举三种。
答:
证明:f(x)=x^3是R上的
增函数
。方法一:(
定义
法)设任意x1、x2∈R且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1)^3-(x2)^3=(x1-x2)[(x1)^2+(x1x2)+(x2)^2]<0,即f(x1)<f(x2),因此f(x)是R上的增函数。方法二:(求导法)f(x)的导函数=3x^2≥0,因此函数在R上递增。方法三...
函数
单调性的
定义
答:
x)求导,F’(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)令F’(x)>0,可得到单调递增区间(-∞,-1)∪(1,+∞),同理单调递减区间[-1,1]复合
函数
还可以用规律法,对于F(g(x)),如果F(x),g(x)都单调递增(减),则复合函数单调递增;否则,单调递减。口诀:同增异减。
多元
函数
递增的
定义
是什么?
答:
设D为一个非空的n 元有序数组的集合, f为某一确定的对应规则。 若对于每一个有序数组(x1,x2,…,xn)∈D,通过对应规则f,都有唯一确定的实数y与之对应,则称对应规则f为
定义
在D上的n元
函数
。记为y=f(x1,x2,…,xn) ,(x1,x2,…,xn)∈D 。 变量x1,x2,…,xn称为自变量;y...
怎么证明一个函数是
增函数
还是减函数?要举例加说明
答:
设 x1,x2属于
定义
域(属于要求的增或减区间)且 x1<x2 整理 f(x2)-f(x1)if结果为正则 f(x)为增,反之为减函数。如 f(x)=x 设 x1,x2属于定义域(属于要求的增或减区间)且 x1<x2 f(x2)-f(x1)=x2-x1>0 所以为
增函数
较复杂的函数在整理的时候需要一些技巧 ,其他没有区别...
用
定义
证明下列函数是
增函数
答:
-(x1+2)]/[(x1+2)(x2+2)]=(x2-x1)/[(x1+2)(x2+2)];由已知条件可知,x>-2,可推知x1+2>0,x2+2>0;又因为x2>x1,可推知x2-x1>0;所以(x2-x1)/[(x1+2)(x2+2)]>0,即f(x2)-f(x1)>0.也就是说:当x2>x1时,f(x2)>f(x1),则函数f(x)为
增函数
。
...证明函数f(x)=x+x分之2在[2,+无穷大)上是
增函数
答:
设x1>x2>=2 f(x1)-f(x2)=x1+2/x1-x2-2/x2=(x1-x2)+2(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)*[1-2/x1x2]=(x1-x2)(x1x2-2)/(x1x2)由于:x1>x2,则x1-x2>0 x1>2,x2>=2,则x1x2>4,即x1x2-2>0,x1x2>0 所以,f(x1)-f(x2)>0 由
增函数定义
,函数在[2,+无穷)上...
判断
函数
增减性?
答:
首先,这个
函数
的
定义
域为R.其次,这个函数是奇函数。又因为当x>0时,函数单调递增,所以这个函数在(-∞,+∞)上单调递增。f(0)=0 关于(0,+∞)上递增的证明如下:供参考,请笑纳。
什么是单调不减(或不增)
函数
答:
自变量增大,函数值不增加的就是不
增函数
,有人直接叫它减函数,而把自变量增加,函数值减小的函数叫严格减函数。不强调区间的情况下,所谓的单调函数是指, 对于整个
定义
域而言,函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。举个例子,反比例函数是一个具有单调性的函数,而不是一个单调函数,因为...
y=x²在其
定义
域内,即使
增函数
又是减函数。对吗?
答:
y=x²在其
定义
域内,x>0时为
增函数
,即x∈(0,+∞)是单调递增区间,x<0是减函数,即x∈(-∞,0)是单调递减区间。不能说,在其定义域内,即是增函数又是减函数。
y = tanx在第一象限不是连续的,所以不是
增函数
?但我看图象明明就是连续...
答:
1、你把锐角和第一象限角混淆了。锐角肯定在第一象限,而第一象限的角不一定是锐角。2、对于
函数
来说,连续指的的什么?简单点说,所谓连续,就是其图像可以“一笔画”的,函数y=tanx的图像无法“一笔画”,所以它的图像是不连续的。3、“在第一象限内连续”也是错误的。如x=π/3和x=13π/6...
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