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在如图所示的长方体ABCD
如图所示
,
在长方体ABCD
-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=AD=1,点M是CC1的中点,①...
答:
平面ABM,∴平面ABM⊥平面A1B1M. (Ⅱ)以A为原点,以AB为x轴,以A为y轴,以AA1为z轴,建立
如图所示的
空间直角坐标系A-xyz,∵
在长方体ABCD
-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=AD=1,点M是CC1的中点,∴A(0,0,0),B(1,0,0),M(1,1,1),D(0,1,0),∴AB=(1,0,0)...
如图所示
,
在长方体ABCD
-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.(1...
答:
(1)
如图
,因为C1D1∥B1A1,所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角.因为A1B1⊥平面BCC1B1,所以∠A1B1M=90°,而A1B1=1,B1M=2,故tan∠MA1B1=B1MA1B1=2.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为2.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1,BM?平面平面BCC1B1,得A1B1⊥BM①由(1)知,B1M...
如图所示
,
在长方体ABCD
-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点...
答:
(1)解:因为C1D1∥B1A1,所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角,因为A1B1⊥平面BCC1B1,所以∠A1B1M=90°,而A1B1=1,B1M=根号2 故tan∠MA1B1=根号2,即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为根号2。(2)证明:由A1B1⊥平面BCC1B1,BM平面BCC1B1,得A1B1⊥BM, ① 由(1)知,B1...
如图所示
,
在长方体
,
ABCD
-A1B1C1D1中,AB=2AD=2AA1=2,E是AB的中点,F是A1...
答:
证明:(1)连接BD1,AD1,由
长方体
的几何特征,可得F也为BD1的中点又∵E是AB的中点,∴EF为△BAD1的中位线∴EF∥AD1又∵EF?平面AA1D1D,AD1?平面AA1D1D∴EF∥平面AA1D1D;(2)连接A1D,∵AD=AA1,∴四边形AA1D1D为正方形∴A1D⊥AD1,又∵CD⊥AD1,A1D∩CD=D∴AD1⊥平面A1CD又∵...
如图所示
,
在长方体abcd
-a1b1c1d1中,|AD|=5/2,|CD|=5,|DD1|=2,作DE⊥...
答:
过E作AB的垂线,垂足为F,连接EB, 设∠ACD=α AE=ADsinα EF=AEsinα=ADsin²α FB=AB-AF=AB-AEcosα=AB-ADsinαcosα EB²=EF²+FB²=(ADsin²α)²+(AB-ADsinαcosα)²=AB²+AD²sin²α-2ABADsinαcosα B1E²...
如图所示
,
在长方体ABCD
-A1B1C1Dl中,AB=5,AD=8,AA1=4,M为B1C1上一点且...
答:
解:(1)建立空间直角坐标系
如图
.可得向量AM=(5,2,4),向量A1D=(0,8,-4),AM?A1D=0+16-16=0∴AM=⊥A1D,即cos<AM,A1D>=0.(2)
如图
,
在长方体ABCD
-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD中点.(1)求证:B1E⊥AD1...
答:
(1)证明:连接A1D,B1C,∵
长方体ABCD
-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,∴A1D⊥AD1,∵A1B1⊥平面A1ADD1,∴AD1⊥A1B1,∵A1D∩A1B1=A1,∴AD1⊥平面A1B1CD,∵B1E?平面A1B1CD,∴B1E⊥AD1;(2)解:存在AA1的中点P,使得DP∥平面B1AE,证明如下:取AA1的中点P,AB1的中点Q,连接PQ,则PQ...
如图
长方形
ABCD
.A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1中点。(1)求_百度...
答:
如图所示
,
在长方体ABCD
-A1B1C1CD1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点。 1.求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值2.证明:平面ABM垂直于平面A1B1M 证明AM⊥B1M 因为AB=AD=1,AA1=2,所以BC=1,CC1=2。因为M是CC1 中点,所以CM=C1M=1 在RT△CMB中,CB=CM,所以 ∠CMB=45°;同理 ...
、
如图
,
在长方体ABCD
-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所...
答:
解:连接A1C1,在
长方体ABCD
-A1B1C1D1中,∴A1A⊥平面A1B1C1D1,则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角.在△AC1A1中,sin∠AC1A1=AA1AC1=11+22+22=13.故答案为:13.
如图所示
,
在长方体ABCD
-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD中点.
答:
90° 把AE,AB1,A1B1连接起来,∵AD=1,DE=1/2DC=1/2AB=1,所以AE=根号2(勾股定理)∵AB=2,BB1=DD1=1.所以AB1=根号5 做D1C1中点F,连接EF=DD1,连接B1F,B1F=根号2 因为EF=1,所以B1E=根号3 又因为B1E的平方+AE的平方=AB1的平方,所以△AEB1是直角三角形,角 所以二面角=90...
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