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半正定矩阵加单位矩阵
半正定矩阵
的特征值有可能含有虚数吗
答:
不可能。提到“正定”或者“
半正定
”是有前提的,那个
矩阵
首先必须是 “实对称”的,或者是“Hermite”的,(前者是后者的特歀。)而这两类矩阵,特征值都是实数。(你是不是计算了“复的对称矩阵”,一般我们不研究它,因为它没有用。也没有结果。)...
半正定矩阵
的秩为什么小于n
答:
正惯性指数小于n。
半正定矩阵
的秩等于正惯性指数,若秩正惯性指数等于n,则说明矩阵是是正定,与半正定的的假设矛盾。
正定矩阵
的特征及性质
答:
2、
正定矩阵
的主元也都是正数。3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。4、正定矩阵将方阵特征值,主元,行列式融为一体。正定矩阵的特征方法:1、 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于
单位矩阵
E。3、对称矩阵A正定(
半正定
)的充分必要条件是存在...
请问mercer定理的解释和nystrom核函数的近似解释?
答:
Mercer定理是关于核函数的定理,其核心是阐述了连续对称函数如何被表示为特征函数的线性组合。定理指出,若一个函数在某个紧致集合上积分可表示为
半正定矩阵
形式,则该函数可以分解为一系列特征值与特征函数的乘积之和。在具体应用中,Mercer定理为构建支持向量机的再生核提供了理论基础。若核函数满足Mercer...
有特征值为0的
半正定矩阵
是不是一定不是正定矩阵了?
答:
半(准)
正定
当然不是正定 是的,正定必须特征值都为正。
若n阶方程A既是
正定矩阵
,又是正交矩阵,证明:A是
单位矩阵
答:
设对称
矩阵
的特征值分解是:A=QtMQ (Qt表示Q的转置,下同)其中M是A的特征值排成的对角矩阵 AtA=E QtMQQtMQ=E QQtMMQQt=QEQt=E M平方=E 又因为M是对角矩阵 所以M的对角线元素的绝对值必须是1 又因为A
正定
所以M的对角线元素(就是A的特征值)必须大于0 所以M=E 从而A=E ...
怎样证明一个对称的
半正定矩阵
的特征值是实数
答:
做列向量X=PY.由于A半正定,所以(X^T)AX>=0 [(PY)^T]A(PY)>=0 (Y^T)[(P^T)AP]Y>=0 a1*y1^2+a2*y2^2+...+an*yn^2>=0 由于列向量Y的任意性,所以A的特征值a1,a2,...,an必须>=0,即为非负实数 同理可得为负实数 由上可得,一个对称的
半正定矩阵
的特征值是实数 ...
关于
矩阵正定
性的判定
答:
广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为
正定矩阵
。例如:B为n阶矩阵,E为
单位矩阵
,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都...
...是对任意正实数c方阵cE+A都是
正定
的(E为
单位矩阵
)
答:
x>=0等价于对任何c>0都有x+c>0,会证这个就行了
求助一道
半正定矩阵
特征值问题
答:
对于实对称阵A,一定存在可逆阵P,使得 (P^T)AP=diag(a1,a2,...,an)其中a1,a2,...,an为A的特征值.对于任意列向量Y=[y1,y2,...,yn]^T,做列向量X=PY.由于A
半正定
,所以(X^T)AX>=0 [(PY)^T]A(PY)>=0 (Y^T)[(P^T)AP]Y>=0 a1*y1^2+a2*y2^2+...+an*yn^2>=0 ...
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