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半正定矩阵加单位矩阵
如何证明
正定矩阵
一定可以拆分成一个可逆矩阵乘以它的转置
答:
正定矩阵的特性与分解 正定矩阵的对角化性质在代数与几何领域易于证明。存在正交矩阵使正定矩阵可被对角化。对角线元素大于零,正定矩阵可表示为正交矩阵与对角矩阵的乘积。将正交矩阵设为可逆矩阵,正定矩阵即为可逆矩阵乘以其转置。正定矩阵的分解不仅适用于此,
半正定矩阵
同样适用,尽管半正定矩阵的可逆性...
求教高代:关于
正定矩阵
答:
预备知识的证明:A
正定
存在可逆阵S,S'AS=I.此时S'CS合同于C且正定.S'CS正定,存在正交
矩阵
Ω,使得Ω'S'CSΩ为对角形对角线上为正值(由S'CS正定知),此时Ω'S'ASΩ=Ω'IΩ=I,记P=SΩ预备知识得证.[此一段可以忽略不看,只记结论]存在可逆矩阵P,使得P'AP=I,P'CP=diag.(其中I为
单位
...
如何证明n阶矩阵A即是正交矩阵又是
正定矩阵
当且仅当A为
单位矩阵
答:
简单计算一下,答案如图所示
判断线性定常系统李雅普诺夫渐进稳定时Q
矩阵
什么时候选取
半正定
的
答:
其中P一般表示为实对称
矩阵
,即PijPji。若P表示为实对称矩阵,二次型标量函数的
正定
性可以用塞尔维斯特准则判别。
线性代数?
答:
单位
向量:长度为1的向量。6.1.3 向量的正交性向量正交:向量内积为0。6.1.4 正交矩阵或正交阵6.1.5 正交矩阵的性质6.2 方阵的特征值与特征向量6.2.1 正定矩阵/
半正定矩阵
1)矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于等于零(>=0)。2)
矩阵正定
当且仅当它的每个特征值都大于零(>0)。6.3 相似矩阵6.4 对称矩阵的...
a与
单位矩阵
合同是什么意思
答:
半正定
二次型:其对应的对称
矩阵
在实数域内可以合同到一个对角线元素只由0和1构成的对角矩阵。一个二次型是半正定二次型,当且仅当它的正惯性指数等于它对应矩阵的秩。正定二次型:其对应的对称矩阵在实数域内合同于
单位
阵。一个n元二次型是正定二次型,当且仅当它的正惯性指数是n。正定二次型...
一个
矩阵
在什么情况下是可逆的,什么情况下是
正定
的???
答:
1.一个矩阵在什么情况下是可逆的,设矩阵为M 则M为方阵且|M|不等于0 2.设M是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0,就称M正定(Positive Definite)。
正定矩阵
在相合变换下可化为标准型, 即
单位矩阵
。 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是...
设A为实对称矩阵,且A2=E.证明:A+E是
半正定
或
正定矩阵
.
答:
【答案】:证法1 由A2=E及A为实对称矩阵知,A的特征值只能是±1,因此A+E的特征值只能是2或0,故A+E是
半正定矩阵
(因A+E的特征值全非负)或正定矩阵(当A+E的特征值全为2时).证法2 设A的最小特征值为λ1,则λ1≥-1,于是由瑞利原理,对任意x≠0,有xTAx≥λ1xTx.所以对任意x≠...
设E为n级
单位矩阵
,a,b为给定的n维列向量并有a’b>0,证明H=E-(bb')/...
答:
^2 >= 0 而 如果 其= 0, 则有:x2^2 + ...+ xn^2 = 0 ===》 x2=...=xn=0 a1x1 + ...+anxn=0 ===> x1=0 即:如果 |x|>0 则 x'(E - (bb')/b1^2+(aa')/(a1*b1) )x >0 所以H 所对应的线性变换是正定变换,于是 H必为
正定矩阵
。
矩阵
的Hadamard积
答:
若 A、B、D 都是 n × n 矩阵,则 A * B 的逆矩阵等于 B 的逆矩阵与 A 的逆矩阵的 Hadamard 积(假定逆矩阵存在)。若 A、B 都是
半正定矩阵
,则 A * B 也是半正定矩阵。若 A 是正定阵,B 是半正定阵且无零对角元,则 A * B 也是正定阵。若 A、B、C 都是正定阵,则 A * ...
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