求曲面2z – e^z +2xy = 3 在点(1,2,0)处的切平面方程和法线方程答:令f(x,y,z)=2z-e^z+2xy-3. 曲面f(x,y,z)=0在曲面上某点(x,y,z)的切平面的法向量为(f_x, f_y, f_z) [f_x表示对x求偏导],也就是(2y, 2x, 2-e^z). 从而在(1,2,0)处的法向量为(4,2,1), 于是切平面方程为:4(x-1)+2(y-2)+z=0, 法线方程为:(x-1)/4...
切平面与法线答:令 F=x²/4+y²/9 -z,该曲面的法线方向数可表示为 {∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z} 即 {x/2,2y/9,-1};点 (-2,-3,2) 处的切平面法线方向数:{-1,-2/3,-1} (或{1,2/3,1});指定点处切平面方程:(x+2)+2(y+3)/...
二元函数在某点处的切平面如何求?谢谢答:向量Ty={0,1,f'y(x0,y0)}是Z=f(x,y).在(x0,y0,z0)处延y轴的切方向 n=Ty×Tx={f'x(x0,y0),f'y(x0,y0),-1} [×是向量积]是Z=f(x,y).在(x0,y0,z0)处的一个法线方向,所以切平面方程为n·{x-x0.y-y0,z-z0}=0 [·是数积]即 [f...