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偏导数存在一定连续吗
如何理解二元函数可微,不
一定偏导数连续
?
答:
1.对于题目给定的二元函数,首先考察偏导数在点(0,0)是否连续。可以证明在原点(0,0)处,两个偏导数都不连续,但是f(x,y)在原点(0,0)处却是可微的,从而得出
偏导数连续
是多元函数可微的充分条件而不是必要条件。证明过程如下:
如何证明
偏导数连续
?
答:
判断可导、可微、连续的注意事项:1、在一元的情况下,可导=可微->连续,可导
一定连续
,反之不一定。2、二元就不满足以上的结论,在二元的情况下:(1)
偏导数存在
且连续,函数可微,函数连续。(2)偏导数不存在,函数不可微,函数不一定连续。(3)函数不可微,偏导数不
一定存在
,函数不一定连续。(...
多元函数可微
偏导数一定连续吗
答:
可微,
偏导数一定存在
可微,函数
一定连续
可导,不一定连续。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。对于二元函数而言:可导是指的是两个偏导数...
函数不可
偏导一定
不
连续吗
答:
答:1、偏导和连续没有必然的因果关系;2、举例说明:1)偏导不连续 f(x,y)=xy/(x²+y²) x,y≠0 =0 x,y=0 上述中,偏导显然
存在
,但是趋近于零时极限不存在,因此不连续!2)不
偏导连续
f(x,y)=|x|+|y| 3、当然也存在即偏导又连续的情况 ...
多元函数
连续
能推出
偏导数存在吗
答:
当然不能,一元函数连续就
一定存在导数吗
?不一定,如y=|x|,在x=0处连续但导数不存在。同理多元函数连续也不一定
偏导数存在
。一元函数可导的区间必连续。但是多元函数偏导数存在的地方不
一定连续
!如下图反例:函数f(x,y)在(0,0)处是不连续的,那么f(x,y)在(0,0)处有无偏导数呢?显然偏...
两个
偏导数存在
推得出
连续
么
答:
偏导数存在
与
连续
之间没有任何必然联系
题目如图,为什么
偏导数存在
,不
连续
?
答:
好了说这道题了 f
若多元函数在某点不
连续
,则在此点
偏导数一定
不
存在
这句话对吗_百度...
答:
错的。多元函数中,函数f(x,y)在某点是否
连续
与f在该点处两个
偏导数
是否都
存在
两者没有关系!例如f=|x|+|y|;f=xy/(x^2+y^2)。偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率;偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。可积函数的有界 任何一个可积函数
一定
是有界...
多元函数
连续
是不是x,y方向的
偏导数一定存在
答:
因为偏导
存在
只能保证在几个方向上,函数改变量与自变量改变量比的极限,在自变量趋近于0时存在,从而只能推出在这几个方向上自变量改变无穷小时,函数的改变量也无穷小,但是不能推出在任何方向上自变量改变无穷小时,函数的改变量也无穷小。所以即使所有
偏导数
都存在仍可能不
连续
。
如何判断一阶
偏导
是否
连续
?
答:
高阶
偏导数连续
性和连续性的关系 一、高阶偏导数 1、高阶偏导数是指函数在定义域内的多阶偏导数。一阶偏导数是对函数的第一个自变量求导数,二阶偏导数是对一阶偏导数再次求导数,依此类推。2、高阶偏导数的
存在
性和连续性同样重要。如果一个函数的高阶偏导数都存在且连续,那么该函数被称为...
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