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二元一次方程整数解问题
什么叫
二元一次方程
的正
整数解
答:
就是使得
方程
成立的正
整数解
啊,例如 x+y=4 的正整数解为x=1,y=3;x=
2
,y=2 ;x=3,y=1
二元一次
不定
方程
的正
整数解
的个数为( )
答:
二元一次不定方程的正
整数解
的个数为3个。
二元一次方程
组介绍:二元一次方程是指含有两个未知数(例如x和y),并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c的形式。解法如下:1、代入消元法 用代入消元法的...
大家有什么办法说明
二元一次方程
“无
整数解
”。比如“21x—180y=1...
答:
二元一次方程
属于不定方程,有的不定方程无
整数解
。如21x-180y=1,化成3×(7x-60y)=1 无论xy取什么整数,方程左边都是3的倍数,但方程的右边不是3的倍数,所以,这个方程没有整数解。
二元一次方程
组只有一个
整数解
的充要条件
答:
{ax+by=3 ① {x+2y=
2
② ②×a得ax+2ay=2a ③ ③-①得(2a-b)y=2a-3
方程
组只有一个
整数解
的充要条件是b=3,a≠3/2 (方程组只有一个解的充要条件是a:b≠1:2 )
关于
二元一次方程
的
问题
?
答:
首先x不为0,因为当x为0时,y的值不是整数。当x=1时,y=
2
;x=2时,y的值不是整数,舍去;x=3时,y的值是不是整数,舍去;x=4时,y=1;容易看出,当x大于等于5时,除y=0时有一组解x=7,y=0外。y的值要么不是整数,要么已经不是正数。于是,可以得出这个
方程
的正
整数解
有:x=1,...
应用题; m为正整数,已知
二元一次方程
组 3x-2y=0,mx+2y=10有
整数解
...
答:
3x-2y=0,mx+2y=10 相加 (3+m)x=10 x=10/(3+m)是
整数
则3+m是10的约数 所以3+m=±1,±
2
,±5,±10 3x=2y 所以x=10/(3+m)是偶数 所以3+m=±1,±5 m=-4,m=-2,m=-8,m=2 m为正整数 所以m=2 所以m²=4 ...
二元一次方程
ax+by=c一定有
整数解
吗?这里a,b,c都是整数,a,b互质
答:
一定有。利用bezout定理证明。裴蜀定理(或贝祖定理)得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀,说明了对任何
整数
a、b和它们的最大公约数d,关于未知数x和y的线性不定
方程
(称为裴蜀等式):若a,b是整数,且gcd(a,b)=d,那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数,特别地,一定存在整数x,y,使ax+...
二元一次方程
一定有
整数解
对吗
答:
不对啊。。有很多都是分数解。。比如(x-1/2)x(x-1/4)=0
使得
二元一次方程
的根是
整数
的充要条件即原因
答:
首先要有一个大前提,a1x+y+c1=0,a2x+y+c2=0,(a1≠a2≠0),那么,
二元一次方程
组的两个根是
整数
的充要条件为,(c2-c1)/(a1-a2),(c1a2-c2a1)/(a1-a2)为整数。注意这里的每一个二元一次方程都是将y的系数化为1,具体情况具体分析,只要把两个根解出来,说明是整数即可。
如何判断一个
二元一次方程
有正
整数解
答:
对于整系数
二元一次方程
ax+by = c ,如果 a、b 的最大公约数能整除 c ,那么它的
整数解
有无数多个,如果 a、b 的最大公约数不能整除 c,那么它没有整数解。如 x-2y = 3 有无数个整数解,而 2x+4y = 1 则无整数解。
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3
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