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一个矩阵的伴随矩阵的秩
怎样用
伴随矩阵的
特征值确定
矩阵的秩
?
答:
求出矩阵 A 的行列式 |A| 和逆矩阵 A^(-
1
),
伴随矩阵
A* = |A| A^(-1);因为:A^-1=A*/|A|;所以:A*=|A|A^-1;|A×|=||A|A^-1|=|A|^n|A^-1|。AA^-1=1;所以:|A||A^-1|=1;|A^-1|=1/|A|;|A*|=|A|^n/|A|=|A|^(n-1)。
设四阶方阵A
的秩
R( A)=3,则其
伴随矩阵
A*的秩为__
答:
解析:因为A
的秩
R(A)=3,所以矩阵A不可逆,|A|=0。根据
伴随矩阵
公式:AA*=|A|E,所以又因为AA*=|A|E=0 根据常用关于秩的公式:R(A*)+R(A)≤R(AA*)所以R(A*)+R(A)≤R(AA*)+4=4 因此,R(A*)≤4-3=1 又因为R(A)=3 所以其三阶代数余子式至少
有一个
不为...
矩阵的秩
与
伴随矩阵
怎么证明等于1?
答:
设A是n阶矩阵,A*是A
的伴随矩阵
,两者
的秩
的关系如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;证明如下所示:若秩r(A)=n,说明行列式|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,矩阵A中...
如何证明
矩阵的秩
等于矩阵的阶数
答:
矩阵A的秩与A
的伴随矩阵的秩
的关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,...
一个矩阵的秩
和它的逆矩阵的秩、
伴随矩阵的秩
、置换后的秩有什么...
答:
一个
方阵与其
伴随矩阵的秩
的关系: 1、如果 A 满秩,则 A* 满秩; 2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ; 3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)
行列式|A|=0,则
伴随矩阵的秩
小于等于1,为什么?谢谢!
答:
行列式等于0→线性相关r(A)<n→行列式n×n的,故利用
伴随秩
定理→立即推r(A*)≤1 可用矩阵与
伴随矩阵的
性质证明,过程如图。定理 矩阵的乘积
的秩
Rab<=min{Ra,Rb};当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负...
伴随矩阵
为什么是
一个
0矩阵?
答:
3、原
矩阵秩
小于n-
1伴随
为0。4、伴随A* =1/|A| * A^-1。5、当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原矩阵秩为n-1时,则至少存在
一个
n-1阶行列式不为0。所以为1。当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,秩为0。
伴随矩阵的
求法...
如何判断方阵
的伴随矩阵的秩
答:
一个
方阵与其
伴随矩阵的秩
的关系:(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用...
有关伴随
矩阵的伴随矩阵的秩
的问题
答:
分析如图,a
的秩
小于n-
1
时,a*的秩为0,a的秩等于n-1时,a*的秩为1。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
A是不可逆矩阵,A
的伴随矩阵
不为零矩阵,求A
的秩
答:
对于n阶方阵来说 其
伴随矩阵的秩
只有三种可能 现在A是不可逆矩阵,于是r(A)≠n 而A
的伴随矩阵
不为零矩阵,即r(A)≥n-1 那么A的秩只能是n-1
棣栭〉
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