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一个矩阵的伴随矩阵的秩
伴随矩阵的秩
数至少是多少?
答:
伴随阵里面的元素都是原矩阵里对应元素的代数余子式,
有一个
元素不为0就说明原n阶矩阵至少有一个元素的代数余子式不为0,那个不为0的代数余子式的阶数(n-1)就是原矩阵极大无关组的阶数(因为只要有一组相关,行列式就是0了),所以原n阶
矩阵的秩
数至少是n-1了。性质:
伴随矩阵
是矩阵理论及...
伴随矩阵
和
矩阵的秩
什么关系?
答:
这个关系对于研究线性代数中的方程组、矩阵求逆、矩阵的行列式等问题非常重要,是矩阵理论中的
一个
重要结论。在实际应用中,
矩阵的秩
和
伴随矩阵的
计算经常会用到数值计算方法,如高斯消元法、LU分解法、迭代法等,这些方法能够高效地求解大规模的线性代数问题,为科学计算和工程应用提供了有力支持。
伴随矩阵
和原
矩阵的秩
的关系
答:
这个关系对于研究线性代数中的方程组、矩阵求逆、矩阵的行列式等问题非常重要,是矩阵理论中的
一个
重要结论。在实际应用中,
矩阵的秩
和
伴随矩阵的
计算经常会用到数值计算方法,如高斯消元法、LU分解法、迭代法等,这些方法能够高效地求解大规模的线性代数问题,为科学计算和工程应用提供了有力支持。
伴随矩阵的秩
是什么意思?
答:
伴随阵里面的元素都是原矩阵里对应元素的代数余子式,
有一个
元素不为0就说明原n阶矩阵至少有一个元素的代数余子式不为0,那个不为0的代数余子式的阶数(n-1)就是原矩阵极大无关组的阶数(因为只要有一组相关,行列式就是0了),所以原n阶
矩阵的秩
数至少是n-1了。性质:
伴随矩阵
是矩阵理论及...
为什么矩阵A
的伴随矩阵的秩
等于它的秩?
答:
设A是n阶矩阵,A*是A
的伴随矩阵
,两者
的秩
的关系如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;证明如下所示:若秩r(A)=n,说明行列式|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,矩阵A中...
如何理解
伴随矩阵的秩
为0?
答:
当A
的秩
为n时,A可逆,A*也可逆,故A*的秩为n;当A的秩为n-
1
时,根据秩的定义可知,A存在不为0的n-1阶余子式,故A*不等于0,又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0,A*的所有元素都是0,是0矩阵,秩也就是0。应用:利用
伴随矩阵
求逆矩阵:用此方法求...
伴随矩阵的秩
怎么证明?
答:
设A是n阶矩阵,A*是A
的伴随矩阵
,两者
的秩
的关系如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;证明如下所示:若秩r(A)=n,说明行列式|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,矩阵A中...
矩阵的秩与
伴随矩阵的秩
的关系是什么?
答:
一个矩阵的
秩与其
伴随矩阵的秩
的关系:1、如果r(A)=n,则r(A*)=n。2、如果r(A)=n-1,则r(A*) =1。3、如果r(A)< n-1,则r(A* )= 0。如果A是行满秩的矩阵,因为矩阵的列秩等于矩阵的行秩,所以矩阵的列秩等于矩阵的行数,所以矩阵的列向量的线性组合一定能得到所有该维数的列...
为什么方阵
的伴随矩阵的秩
小于等于n?
答:
一个
方阵与其
伴随矩阵的秩
的关系:(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用...
为什么矩阵A
的伴随矩阵
A*有
秩
答:
设A是n阶矩阵,A*是A
的伴随矩阵
,两者
的秩
的关系如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;证明如下所示:若秩r(A)=n,说明行列式|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,矩阵A...
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